Как взять производную

Умение брать производную требуется от учеников средней школы, начиная с 9 класса. Много заданий на производные встречается в ЕГЭ по математике. От студентов высших учебных заведений тем более требуют брать любую производную. Это несложно, к тому же существует простой алгоритм взятия производных.

Вам понадобится

• Таблица основных производных

Инструкция

1. Сперва надо определить, к какому виду относится функция, производную которой ищем. Если это простая функция от одной переменной, тогда вычисляем ее по таблице производных, представленной на рисунке.
   
2. Производная суммы некоторых функций f(x) и g(x) равна сумме производных этих функций.
3. Производная произведения функций f(x) и g(x) вычисляется как сумма произведений: производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию, то есть: f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x), где штрихом показана операция взятия производной.
4. Производную частного можно вычислить по формуле (f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x))/(g(x)^2). Эту формулу просто запомнить - числитель почти идентичен производной от произведения (только вместо суммы разность), а в знаменателе - квадрат знаменателя исходной функции.
5. Самое сложное в операции дифференцирования - это взять производную сложной функции, то есть f(g(x)). В данном случае мы должны будем сперва брать производную от внешней функции, не обращая внимания на вложенную. То есть, считаем g(x) аргументом. Затем вычислим производную вложенной функции и домножим ее на предшествующую вычисленную производную по сложному аргументу.