Совет 1: Как найти площадь пирамиды

Пирамида - сложное геометрическое тело. Оно образовано плоским многоугольником (основание пирамиды), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина пирамиды) и всех отрезков, которые соединяют точки основания пирамиды с вершиной. Как же найти площадь пирамиды?
Вам понадобится
  • линейка, карандаш и бумага
Инструкция
1
Площадь боковой поверхности любой пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.

Т.к. все боковые грани пирамиды треугольники, то надо найти сумму площадей всех этих треугольников. Площадь треугольника вычисляется путем умножения длины основания треугольника на длину его высоты.
Как найти площадь пирамиды
2
Основанием пирамиды является многоугольник. Если данный многоугольник поделить на треугольники, то площадь многоугольника просто вычислить как сумму площадей получившмхся при делении треугольников по уже известной нам формуле.
3
Найдя сумму площадей боковой поверхности пирамиды и основания пирамиды, можно найти общую площадь поверхности пирамиды.
4
Для вычислений площади правильной пирамиды пользуются специальной формулой.

Пример:

Перед нами правильная пирамида. В основании находится правильный n-угольник со стороной а. Высота боковой грани - h (кстати, имеет название апофема пирамиды). Площадь каждой боковой грани равна 1/2ah. Вся боковая поверхность пирамиды имеет площадь n/2ha, вычисляем путем сложения площадей боковых граней. na - это периметр основания пирамиды. Площадь этой пирамиды найдем так: произведение апофемы пирамиды и половины периметра её основания равно площади боковой поверхности правильной пирамиды.
5
Что касается площади полной поверхности, то просто к боковой прибавляем площадь основания, по принципу, рассмотренному выше.

Совет 2: Как найти объём правильной треугольной пирамиды

Объемная геометрическая фигура, все боковые грани которой имеют треугольную форму и не меньше одной общей вершины, назвается пирамидой. Та грань, которая не примыкает к общей для остальных вершине, называется основанием пирамиды. Если все стороны и углы образующего ее многоугольника одинаковы, объемную фигуру называют правильной. А если этих сторон всего три, пирамиду можно назвать правильной треугольной.
Инструкция
1
Для правильной треугольной пирамиды верна общая для таких многогранников формула определения объема (V) пространства, заключенного внутри граней фигуры. Она связывает этот параметр с высотой (H) и площадью основания (s). Так как в нашем случае все грани одинаковы, не обязательно знать площадь именно основания - для вычисления объема перемножьте площадь любой грани на высоту, а результат поделите на три части: V = s*H/3.
2
Если известна полная площадь поверхности (S) пирамиды и ее высота (H), для определения объема (V) используйте формулу предыдущего шага, увеличив в четыре раза знаменатель: V = S*H/12. Это вытекает из того, что общая площадь фигуры складывается именно из четырех одинаковых по размерам граней.
3
Площадь правильного треугольника равна четверти произведения квадрата длины ее стороны на корень из тройки. Поэтому для нахождения объема (V) по известной длине ребра (a) правильного тетраэдра и его высоте (H) используйте такую формулу: V = a²*H/(4*√3).
4
Впрочем, зная длину ребра (a) правильной треугольной пирамиды, можно рассчитать ее объем (V) без использования высоты или каких-либо других параметров фигуры. Возведите единственную необходимую величину в куб, умножьте на квадратный корень из двойки и поделите результат на двенадцать: V = a³*√2/12.
5
Верно и обратное - знания высоты тетраэдра (H) достаточно для вычисления объема (V). Длину ребра в формуле предыдущего шага можно заменить утроенной высотой, поделенной на квадратный корень из шестерки: V = (3*H/√6)³*√2/12 = 27*√2*H³/(12*(√6)³). Чтобы избавиться от всех этих корней и степеней замените их десятичной дробью 0,21651: V = H³*0,21651.
6
Если правильная треугольная пирамида вписана в сферу известного радиуса (R), формула вычисления объема (V) может быть записана так: V = 16*√2*R³/(3*(√6)³). Для практических расчетов замените все степенные выражения одной десятичной дробью достаточной точности: V = 0,51320*R³.
Видео по теме
Источники:
  • объём правильной пирамиды
Источники:
  • http://www.pm298.ru/stereom.php
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500