Совет 1: Как перевести числа в двоичную систему счисления

Помимо привычной всем десятичной системы счисления, существуют и другие системы. Самые распространённые из них: двоичная, восьмиричная, шестнадцатиричная. Эти системы используются преимущественно в вычислительной технике. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют несложные операции. Рассмотрим, каким образом переводить числа в двоичную систему счисления из других систем.
Инструкция
1
Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему необходимо каждую его цифру представить в виде триад двоичных цифр. Например, восьмиричное число 765 раскладывается на триады следующим образом: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. В итоге получается двоичное число 111110101.
2
Для перевода шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления необходимо каждую его цифру представить в виде тетрады двоичных цифр. Например, шестнадцатиричное число 967 раскладывается на тетрады следующим образом: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. В итоге получается двоичное число 100101100111.
3
Чтобы десятичное число перевести в двоичную систему счисления, необходимо последовательно делить его на два, каждый раз записывая результат в виде целого числа и остатка. Деление нужно продолжать до тех пор, пока не останется число равное единице. Итоговое число получается путём последовательной записи результата последнего деления и остатков всех делений в обратном порядке. В качестве примера на рисунке показана процедура перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления. Последовательное деление на два даёт следующую последовательность остатков: 10011. Развернув её наоборот, получим искомое число.
Как перевести <b>числа</b> в двоичную <em>систему</em> <strong>счисления</strong>

Совет 2: Как переводить в двоичную систему

У компонентов электронных машин, к которым относятся и компьютеры, есть только два различимых состояния: есть ток и нет тока. Их обозначают "1" и "0" соответственно. Поскольку таких состояний только два, многие процессы и операции в электронике можно описать с помощью двоичных чисел.
Инструкция
1
Для того, чтобы перевести дробное десятичное число в двоичную систему счисления, действуйте по следующему алгоритму. Рассмотрим действие алгоритма на примере числа 235.62. Сначала переводится целая часть числа.
2
Делим десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На каждом шаге деления получим остаток 1 (если делимое число было нечетным) или 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки обязательно должны быть учтены. Последнее частное, полученное в результате такого пошагового деления, всегда будет единицей.
Записываем последнюю единицу в старший разряд искомого двоичного числа, а полученные в процессе остатки записываем за этой единицей в обратном порядке. Здесь надо быть внимательным и не пропускать нули.
Таким образом, числу 235 в двоичном коде будет соответствовать число 11101011.
Делим исходное число на 2 (основание двоичной системы счисления)
3
Теперь переведем в двоичную систему счисления дробную часть десятичного числа. Для этого последовательно умножаем дробную часть числа на 2 и фиксируем целые части полученных чисел. Эти целые части дописываем к полученному в предыдущем шаге числу после двоичной точки в прямом порядке.
Тогда десятичному дробному числу 235.62 соответствует двоичное дробное 11101011.100111.
Умножаем дробную часть на 2, до тех пор пока не достигнем нужной точности числа
Видео по теме
Обратите внимание
Двоичная дробная часть числа будет конечной, только если дробная часть исходного числа конечна и заканчивается на 5. Простейший случай: 0.5 х 2 = 1, следовательно 0.5 в десятичной системе - это 0.1 в двоичной.
Источники:
  • Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Совет 3: Как переводить системы счисления

В информационных технологиях вместо привычной нам десятичной системы счисления часто используется двоичная, так как на ней построена работа компьютеров.
Инструкция
1
Основных операций всего две: перевод из десятичной системы счисления в другую (двоичную, восьмеричную и т.п.) и обратно. Название каждой системы счисления происходит от ее основания - это количество элементов в ней (двоичная - 2, десятичная - 10). В системах счисления с основанием больше 10 принято использовать далее в качестве замены двухзначных чисел буквы латинского алфавита (А - 10, B - 11 и т.д.).
2
Операции рассмотрим на примере двоичной системы счисления, как наиболее распространенной. Для всех других систем будут верны те же правила и методы с точностью до замены основания 2 на соответствующее.
Итак, у нас есть некоторое число в двоичной системе счисления, состоящее из нескольких цифр. Записываем его в виде суммы произведений его цифр, умноженных на 2. Далее у всех 2 расставляем степени справа налево, начиная с 0. Суммируем. Получившее число и есть искомое.
Пример.
1011=1*(2^3)+0*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)=8+0+2+1=11.
3
Теперь рассмотрим обратную операцию.
Пусть дано число в десятичной системе. Будем делить его столбиком на основание системы счисления, в которую мы хотим его перевести (в нашем случае это будет 2). Деление продолжаем до самого конца, пока частное не станет меньше основания. Далее, начиная с последнего, записываем все остатки в строчку. Это и будет искомое число.
Пример.
11/2 = 5 остаток 1, 5/2 = 2, остаток 1, 2/2 = 1 остаток 0 => 1011.
Еще один пример приведен на картинке.
Для других оснований операции аналогичны. Не забывайте заменять числа, начиная с 10, в соответствующих системах счисления на латинские буквы! В противном случае получившееся число будет считываться неверно, ведь "10" и "1""0" - это абсолютно разные вещи!
Основание системы счисления, в которой представлено число, указывается в виде индекса внизу у крайней правой цифры числа.
Как переводить системы счисления
Видео по теме

Совет 4: Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
Вам понадобится
  • - листок бумаги;
  • - карандаш или ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
2
Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
3
Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его двоичную запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
7/2 = 3 (остаток 1);
3/2 = 1 (остаток 1);
1/2 = 0 (остаток 1).
Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
4
Вторая система счисления, используемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числам от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.
5
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Например, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
6
Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
10000/16 = 625 (остаток 0).
625/16 = 39 (остаток 1).
39/16 = 2 (остаток 7).
2/16 = 0 (остаток 2).
Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
7
Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную гораздо проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.
8
Для обратного перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

Совет 5: Как перевести число в двоичную систему исчисления

Благодаря ограниченности в использовании символов двоичная система является наиболее удобной для использования в компьютерах и других цифровых устройствах. Символов всего два: 1 и 0, поэтому эту систему применяют в работе регистров.
Инструкция
1
Двоичная система счисления является позиционной, т.е. позиции каждой цифры в числе соответствует определенный разряд, который равен двум в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и увеличивается по мере движения справа налево. Например, число 101 равно 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
2
Чтобы перевести число из любой другой системы счисления в двоичную, можно воспользоваться двумя методами: последовательным делением на 2 или путем перевода каждой цифры числа по таблице в соответствующие четверки двоичных чисел.
3
Широким распространением среди позиционных систем пользуются также восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. И если для первых двух более применим второй метод, то для перевода из десятичной системы применимы оба.
4
Рассмотрим перевод десятичного числа в двоичную систему методом последовательного деления на 2.Чтобы перевести десятичное число 25 в двоичный код, необходимо делить его на 2 до тех пор, пока не останется 0. Остатки, полученные на каждом шаге деления, записываются в строку справа налево, после записи цифры последнего остатка это и будет итоговое двоичное число. Итак:25/2 = 12, 1 в остатке => 1;12/2 = 6, остатка нет => 0;6/2 = 3, остатка нет => 0;3/2 = 1, 1 в остатке => 1;? = 0, 1 в остатке => 1.Запись перевода выглядит следующим образом: 25_10 = 11001_2.
5
Восьмеричные и шестнадцатеричные числа переводятся в двоичный код путем замены каждой цифры на соответствующую четверку кодовых символов двоичной системы счисления. Таблица перевода выглядит следующим образом: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101,E=1110, F=1111.Например:61_8 => [6=0110][1=0001] => 01100001_2;9EF_16 => [9=1001][E=1110][F=1111] => 100111101111_2.
Источники:
  • двоичной системы исчисления

Совет 6: Какие существуют системы счисления

Система счисления – способ записи чисел при помощи специальных знаков, то есть представление числа в письменном виде. Система счисления дает числу определенное стандартное представление. В зависимости от эпохи и области применения существовало и продолжает существовать множество систем счисления.
Инструкция
1
Существующие системы счисления можно разделить на три основных вида: позиционные, смешанные и непозиционные.
2
В позиционных системах счисления знак или цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции. Система определяется количеством применяемых в ней символов. Наиболее популярная и используемая повсеместно десятичная система счисления. В ней все числа представлены определенной последовательностью десяти цифр от 0 до 9.
3
Работа всей цифровой техники основана на двоичной системе счисления. В ней применяются всего два символа: 1 и 0. Все огромное множество чисел представлены различными комбинациями данных цифр.
4
При определенных расчетах применяются троичная и восьмеричная системы счисления. Известен также так называемый счет дюжинами или двенадцатеричная система счисления. В информатике и программировании имеет большую популярность шестнадцатеричная система счисления, так как она позволяет записать машинное слово – единицу данных при программировании.
5
Смешанные системы счисления схожи с позиционными. В смешанных системах числа представлены возрастающей последовательностью. Взаимосвязь между членами этой последовательности может быть абсолютно разной.
6
Так, к смешанной системе счисления можно отнести последовательность Фибоначчи, каждое число в которой равно сумме двух предыдущих чисел последовательности, начиная с 1. То есть последовательность имеет вид 1, 1 (1+0), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) и так далее.
7
Если представлять запись времени в формате день-час-минута-секунда, то это тоже смешанная система счисления. Любой из членов последовательности можно выразить через минимальный, то есть через секунду. Часто используемым в математике примером смешанной системы также является факториальная система счисления, представленная последовательностью факториалов.
8
В непозиционных системах счисления значение символа системы фиксировано и не зависит от его положения. Применяются эти системы крайне редко, к тому же они сложны математически. Характерными примерами таких систем являются: система счисления Штерна-Броко, система остаточных классов, биномиальная система счисления.
9
В разное время у разных народов применялось множество систем счисления. Так, например, большой популярностью обладала римская система счисления, известная по сей день. В ней для записи чисел использовались латинские буквы V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.
10
Также были известны такие системы счисления, как единичная, пятеричная, вавилонская, еврейская, алфавитная, древнеегипетская, числа майя, кипу, инков.
Обратите внимание
Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятичного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: Понятно, что гораздо чаще мы встретим такую исходную десятичную дробь, когда умножение на 2 чисел, стоящих справа от вертикали, не приведет к появлению там одних лишь нулей.
Полезный совет
Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.  Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой.
Источники:
  • двоичная система счисления перевод
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500