Совет 1: Как определить натуральную величину треугольника

Вращающиеся геометрические фигуры занимают определенное положение по отношению к неподвижной системе. Зная данные вращающегося треугольника, несложно определить натуральную величину этой фигуры.
Как определить натуральную величину треугольника
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - тетрадь.
Инструкция
1
Найти натуральную величину треугольника можно методом замены плоскостей проекции. Для этого геометрическую фигуру представьте в виде плоскости уровня, когда одна из протекций отображена без искажений по отношению к плоскости.
2
Первым делом по заданным координатам точек постройте проекцию треугольника ABC. Затем проведите фронтальную проекцию горизонтали этого треугольника, характеризующуюся точками B2 и M2. После этого по связующей линии найдите горизонтальную проекцию точки M1.
3
Чтобы треугольник стал проецирующим, введите дополнительную плоскость П4, которая будет перпендикулярна плоскости П1. При этом ось х1,4 расположена должна быть перпендикулярно проекции B1M1.
4
Из каждой точки горизонтальной плоскости проведите связующие линии, перпендикулярные оси х1,4. Для преобразования треугольника в плоскость уровня введите еще одну плоскость – П5. Ось х4,5 расположена будет параллельно A4B4C4.
5
Из каждой точки A4B4C4 проведите связующие линии, которые будут перпендикулярны оси х4,5. На этих линиях отложите расстояния, равные расстоянию от оси х1,4 до горизонтальной проекции каждой точки.
6
Треугольник ABC занял положение, которое параллельно плоскости П5. Проекция A5B5C5 – натуральная величина треугольника ABC.
7
Определить натуральную величину треугольника можно также и методом вращения. Для этого треугольник сначала представьте в виде проецирующей плоскости, после чего поверните его вокруг второй заданной оси, преобразовав его в плоскость уровня.

Совет 2: Как найти натуральную величину треугольника

Геометрическая фигура может быть изображена вращающейся, то есть занимающей определенное положение по отношению к неподвижной системе плоскостей проекции. В качестве оси вращения может использоваться любая прямая. Зная исходные данные вращающейся фигуры, можно определить ее натуральную величину, а также найти расстояние от заданной точки до треугольника.
Как найти натуральную величину треугольника
Вам понадобится
  • - учебник «Геометрия»;
  • - линейка;
  • - простой карандаш;
  • - тетрадь.
Инструкция
1
Решите данную задачу путем замены плоскостей проекции. Прямые плоскости, проходящие перпендикулярно к линиям уровня данной плоскости, в геометрии получили название линий наибольшего наклона плоскости к соответствующей ей плоскости проекций. Проведите на рисунке горизонталь h и фронталь f. Ввиду того, что линия наибольшего наклона плоскости является перпендикулярной плоскости проекции П1 (эта перпендикулярность сохранена на горизонтальной проекции), ее горизонтальная проекция будет проходить через точку С1, то есть перпендикулярно проекции h1. Поскольку линия наибольшего наклона перпендикулярна к проекции плоскости П2, фронтальная проекция треугольника должна быть перпендикулярна проекции f2.
Как найти натуральную величину треугольника
2
Для того чтобы преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня, постройте еще одну плоскость проекций: она должна располагаться параллельно проекции треугольника с вершинами А4, В4 и С4. Затем проведите связующие линии и отложите координаты точек, которые взяты из плоскости П1. Полученная на рисунке проекция треугольника А5В5С5 будет соответствовать натуральной величине треугольника АВС.
3
Найдя натуральную величину треугольника ABC, с легкостью сможете определить расстояние от некой точки D до треугольника. Для этого опустите перпендикуляр из точки D на плоскость той проекции, которая является проецирующей. После этого найдите длину опущенного перпендикуляра.
Обратите внимание
Помните: параллельный перенос геометрических фигур не изменяет ориентацию плоскости и не сохраняет неподвижных точек.
Полезный совет
Плоскости считаются параллельными, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым, принадлежащим другой плоскости. В то же время две прямые являются параллельными в том случае, если их одноименные проекции параллельны между собой.
Источники:
  • Начертательная геометрия – решение задачи №3
Обратите внимание
Будьте внимательны при построении проекции треугольника: если допустить ошибку, результат будет неправильным.
Полезный совет
Угол, образуемый проекцией треугольника А4В4С4 и координатной осью, - угол наклона заданного треугольника АВС к плоскости П1.
Источники:
  • Начертательная геометрия. Основы учебного курса
  • натуральная величина
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500