Инструкция
1
При решении задач, где в формулах используется число π, абсолютной точности вычислений добиться невозможно. Степень точности во многом зависит от того, до какого знака после запятой округлить бесконечную десятичную дробь, в том числе и константу π. Наиболее распространенный вариант — округление до сотых, то есть π=3,14.
2
Вспомните правила округления бесконечных дробей. Посмотреть это можно на примере того же самого числа π. Неокругленная дробь выглядит так: π=3,14159… Если округлить его до десятитысячных долей, то получится, что π=3,1416. Обратите внимание на то, что цифра в четвертом разряде после запятой на 1 больше, чем в исходной дроби. Согласно общепринятым правилам округления, такое увеличение происходит, если количество единиц следующего разряда больше или равно 5.
3
Из этого следует одно интересное свойство числа π. У бесконечной десятичной дроби 3,14159... в третьем после запятой разряде стоит цифра 4. То есть если округлять константу до десятых, необходимо оставить то же число, что и в исходной дроби, поскольку 4
4
При округлении до тысячных учтите, что четвертый после запятой знак — 5. То есть значение третьего разряда увеличивается в этом случае на единицу и π=3,142.
Обратите внимание
У числа π немало интересных свойств. Оно не может быть выражено простой дробью, числитель и знаменатель которой являются целыми числами. Кроме того, не существует алгебраического уравнения, корнем которого являлась бы эта константа.
Полезный совет
В разные времена соотношение между длиной окружности и ее диаметром вычислялось с разной степенью точности. Древние математики применяли обычно простые дроби, вроде 22/7. Средневековые ученые довели точность вычислений до 40 знаков после запятой. Современные компьютерные технологии позволили вычислить 500 знаков. Однако даже для высокоточных вычислений достаточно бывает 15-16 знаков. При таком значении погрешность в оценке, например, межпланетных расстояний составит всего несколько миллиметров.
