Совет 1: Как найти расстояние между двумя прямыми

Прямые в пространстве могут находиться в разном отношении. Они могут быть параллельны или вообще совпадать, быть пересекающимися или скрещивающимися. Чтобы найти расстояние между прямыми, обратите внимание на их взаиморасположение.
Инструкция
1
Прямая – одно из фундаментальных геометрических понятий наряду с точкой и плоскостью. Это бесконечная фигура, которой можно соединить любые две точки в пространстве. Прямая всегда принадлежит какой-либо плоскости. Исходя из расположения двух прямых, следует применять разные методы поиска расстояния между ними.
2
Существует три варианта расположения двух прямых в пространстве друг относительно друга: они параллельны, пересекаются или скрещиваются. Второй вариант возможен, только если они лежат в одной плоскости, первый не исключает принадлежности двум параллельным плоскостям. Третья ситуация говорит о том, что прямые лежат в разных параллельных плоскостях.
3
Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, нужно определить длину перпендикулярного отрезка, соединяющего их в любых двух точках. Поскольку прямые имеют две одинаковые координаты, что следует из определения их параллельности, то уравнения прямых в двухмерном координатном пространстве можно записать так:
L1: а•х + b•у + с = 0;
L2: а•х + b•у + d = 0.
Тогда можно найти длину отрезка по формуле:
s = |с - d|/√(a² + b²), причем нетрудно заметить, что при С = D, т.е. совпадении прямых, расстояние будет равно нулю.
4
Понятно, что расстояние между пересекающимися прямыми в двухмерной системе координат не имеет смысла. Зато когда они расположены в разных плоскостях, его можно найти как длину отрезка, лежащего в плоскости, перпендикулярной им обеим. Концами этого отрезка будут точки, являющиеся проекциями любых двух точек прямых на эту плоскость. Иными словами, его длина равна расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти прямые. Таким образом, если плоскости заданы общими уравнениями:
α: А1•х + В1•у + С1•z + Е = 0,
β: А2•х + В2•у + С2•z + F = 0,
расстояние между прямыми можно вычислить по формуле:
s = |Е – F|/√(|А1•А2| + В1•В2 + С1•С2).

Совет 2: Как найти расстояние между двумя параллельными прямыми

Определение расстояния между двумя объектами, находящимися в одной или нескольких плоскостях, является одной из самых распространенных задач в геометрии. Руководствуясь общепринятыми методами, вы можете найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
Инструкция
1
Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости, которые либо не пересекаются, либо совпадают. Для нахождения расстояния между параллельными прямыми следует выбрать произвольную точку на одной из них, после чего опустить перпендикуляр ко второй прямой. Теперь остается лишь измерить длину получившегося отрезка. Длина соединяющего две параллельные прямые перпендикуляра и будет являться расстоянием между ними.
2
Обратите внимание на порядок проведения перпендикуляра от одной параллельной прямой к другой, поскольку от этого зависит точность рассчитанного расстояния. Для этого воспользуйтесь чертежным инструментом «треугольником» с прямым углом. Выберите точку на одной из прямых, приложите к ней одну из сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катет), а вторую сторону совместите с другой прямой. Остро заточенным карандашом проведите вдоль первого катета линию так, чтобы она достигла противоположной прямой.
3
Используйте циркуль для измерения длины полученного перпендикуляра. Установите ножки циркуля в точках, в которых перпендикуляр пересекает прямые. После этого переместите ножки на измерительную линейку, считайте получившееся расстояние и занесите его в тетрадь.
4
При отсутствии циркуля попробуйте просто совместить нулевое деление линейки с начальной точкой перпендикуляра и расположите вдоль него линейку. Длиной перпендикуляра будет являться деление, располагающееся рядом со второй точкой пересечения, а, следовательно, это и будет расстоянием между двумя параллельными прямыми.
Обратите внимание
Поскольку довольно часто на чертежах представлены не совсем прямые, а только их отрезки, выбирайте точку на одном из них таким образом, чтобы противоположный конец перпендикуляра пересекался с отрезком второй прямой.
Обратите внимание
Прямые вообще и скрещивающиеся в частности интересны не только математикам. Их свойства полезны во многих других областях: в строительстве и архитектуре, в медицине и в самой природе.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500