Совет 1: Как найти котангенс угла

Котангенсом называют одну из тригонометрических функций - производную от синуса и косинуса. Это нечетная периодическая (период равен числу Пи) и не непрерывная (разрывы в точках, кратных числу Пи) функция. Рассчитать ее значение можно по величине угла, по известным длинам сторон в треугольнике, по значениям синуса и косинуса и другими способами.
Инструкция
1
Если вам известна величина угла, вычислить значение котангенса можно, например, с использованием стандартного калькулятора ОС Windows. Для его запуска раскройте главное меню, наберите с клавиатуры «ка» и нажмите Enter. Затем переведите калькулятор в «инженерный» режим - выберите пункт с таким названием в разделе «Вид» меню программы или воспользуйтесь сочетанием клавиш Alt + 2.
2
Введите величину угла в градусах. Отдельной кнопки для функции котангенс здесь не предусмотрено, поэтому сначала найдите тангенс (щелкните по кнопке tan), а затем разделите на полученное значение единицу (кликните кнопку 1/x).
3
Если значение тангенса нужного угла дано в условиях задачи, для вычисления котангенса знать величину этого угла не обязательно - просто разделите единицу на число, выражающее тангенс: ctg(α) = 1/tg(α). Но можно, конечно, сначала определить градусную меру угла с использованием обратной тангенсу функции - арктангенса, а затем уже вычислить котангенс известного угла. В общем виде это решение можно записать так: ctg(α) = arctg(tg(α)).
4
При известных из условий значениях синуса и косинуса нужного угла тоже нет необходимости определять его величину. Чтобы найти котангенс разделите второе число на первое: ctg(α) = cos(α)/sin(α).
5
Если в условиях задачи для нахождения котангенса предоставлено только одно значение (синус или косинус), преобразуйте формулу предыдущего шага, исходя из связывающего их соотношения sin²(α) + cos²(α) = 1. Из него можно выразить одну функцию через другую: sin(α) = √(1-cos²(α)) и cos(α) = √(1-sin²(α)). Подставьте соответствующее равенство в формулу: ctg(α) = cos(α)/√(1-cos²(α)) или ctg(α) = √(1-sin²(α))/sin(α).
6
Без информации о величине угла или соответствующих ему значениях тригонометрических функций тоже можно рассчитать котангенс при наличии некоторых дополнительных данных. Например, это можно сделать, если угол, котангенс которого нужно рассчитать, лежит в одной из вершин прямоугольного треугольника с известными длинами катетов. В этом случае рассчитайте дробь, в числитель которой поставьте длину того из катетов, который примыкает к нужному углу, а длину второго поместите в знаменатель.

Совет 2: Как вычислить котангенс

Котангенс - одна из функций в математике, вместе с тангенсом составляющая так называемую группу производных тригонометрических функций. Обычно она обозначается тремя латинскими буквами ctg, но иногда в зарубежной литературе можно встретить и обозначение cot. При современном уровне компьютеризации вычисление котангенса сложности не представляет, если пользователь имеет минимальную подготовку в области тригонометрии или доступ к справочным ресурсам интернета.
Инструкция
1
Если величина угла, котангенс которого требуется вычислить, известна, то воспользуйтесь, например, стандартным калькулятором операционной системы Windows. Ссылка на его запуск помещена в главное меню ОС — раскрыв его нажатием кнопки Win, перейдите в раздел «Все программы», а затем в подраздел «Стандартные». Откройте секцию «Служебные», выберите пункт «Калькулятор» и приложение запустится.
2
Войдите в раздел «Вид» меню калькулятора и выберите строку «научный» или «инженерный», а затем введите величину угла. Среди функциональных кнопок калькулятора нет котангенса, поэтому исходите из того, что эта функция эквивалентна отношению единицы к тангенсу того же угла. Кликните в интерфейсе приложения кнопку tan, а затем кнопку 1/x и увидите искомое значение.
3
Если величина угла, котангенс которого надо вычислить, неизвестна, но сказано, что он лежит в одной из вершин треугольника и приведены величины двух других углов, то используйте теорему о сумме углов треугольника. В декартовом пространстве эта сумма всегда равна 180°, поэтому нужный вам угол рассчитайте вычитанием из этого числа величин двух других углов. После этого действуйте так же, как описано в двух предыдущих шагах.
4
Если величина угла, котангенс которого надо вычислить, неизвестна, но сказано, что он лежит в одной из вершин треугольника и приведены величины двух других углов, то используйте теорему о сумме углов треугольника. В декартовом пространстве эта сумма всегда равна 180°, поэтому нужный вам угол рассчитайте вычитанием из этого числа величин двух других углов. После этого действуйте так же, как описано в двух предыдущих шагах.
5
Если приходится достаточно часто иметь дело с тригонометрическими функциями, то некоторые наиболее часто встречающиеся значения лучше запомнить, чтобы каждый раз не тратить время на вычисления. Например, котангенсы углов в 90° и 270° равны нулю, при 45° эта функция возвращает единицу, при 30° — квадратный корень из тройки, при 60° — одну треть от корня из тройки, а при 0°, 180° и 360° значение котангенса не определено.
Видео по теме
Источники:
  • найдите котангенс угла аов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500