Совет 1: Как описать окружность вокруг треугольника

Треугольник считается вписанным в окружность, если все его вершины лежат на ней. Окружность можно описать вокруг любого треугольника, и притом только одну. Как же найти центр этой окружности и ее диаметр?
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - циркуль.
Инструкция
1
По теореме центром описанной окружности является центр пересечения серединных перпендикуляров. На рисунке видно, что каждая сторона треугольника, перпендикуляр, проведенный из ее середины и отрезки, соединяющие точку пересечения перпендикуляров с вершинами, образуют два равных прямоугольных треугольника. Отрезки MА, MВ, MС равны.
Как описать <strong>окружность</strong> вокруг <b>треугольника</b>
2
Вам дан треугольник. Найдите середину каждой стороны – возьмите линейку и измерьте его стороны. Полученные размеры разделите пополам. Отложите от вершин на каждой стороне половину ее размера. Отметьте результаты точками.
3
Из каждой точки отложите перпендикуляр к стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности достаточно двух перпендикуляров. Третий строится для самопроверки.
4
Обратите внимание – в треугольнике, где все углы острые, точка пересечения находится внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике – лежит на гипотенузе. В тупоугольном – находится за его пределами. Причем перпендикуляр к стороне напротив тупого угла построен не к центру треугольника, а наружу.
5
Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до любой вершины треугольника. Установите это значение на циркуле. Поместив иглу в точку пересечения, начертите окружность. Если она касается всех трех вершин треугольника, вы все сделали правильно.
Как описать <strong>окружность</strong> вокруг <b>треугольника</b>

Совет 2: Как построить описанную окружность?

Согласно определению, описанная окружность должна проходить через все вершины углов заданного многоугольника. При этом совершенно неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция или что-то иное. Также не играет роли, правильный или неправильный это многоугольник. Необходимо лишь учитывать, что существуют многоугольники, вокруг которых окружность описать нельзя. Всегда можно описать окружность вокруг треугольника. Что касается четырехугольников, то окружность можно описать около квадрата или прямоугольника или равнобедренной трапеции.
Вам понадобится
  • Заданный многоугольника
  • Линейка
  • Угольник
  • Карандаш
  • Циркуль
  • Транспортир
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Математические понятия и формулы
  • Теорема Пифагора
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Признаки подобия треугольников
Инструкция
1
Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, можно ли описать вокруг него окружность. Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Каждая из них должна равняться 180°.
2
Для того, чтобы описать окружность, нужно вычислить ее радиус. Вспомните, где лежит центр описанной окружности в разных многоугольниках. В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для любого другого выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Определите, можно ли описать <strong>окружность</strong> вокруг многоугольника
3
Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Разделив диаметр на 2, получаете радиус.
Радиус окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, равен половине диагонали
4
Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. Поскольку параметры треугольника заданы в условиях, вычислите радиус по формуле R = a/(2·sinA), где а — одна из сторон треугольника, ? — противолежащий ей угол. Вместо этой стороны можно взять любую другую сторону и противолежащий ей угол.
Найдите центр окружности, описанной вокруг треугольника
5
Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции.  R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c))   В этой формуле a и b — известные по условиям задания основания трапеции, h - высота, d - диагональ,  p = 1/2*(a+d+c) . Вычислите недостающие значения. Высоту можно вычислить по теореме синусов или косинусов, поскольку длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и учитывая признаки подобия треугольников, вычислите диагональ. После этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле.
Цеетр окружнсти, описанной вокруг трапеции, лежит в точке пересечения ее серединной линии и оси симметрии
Видео по теме
Совет полезен?
Чтобы вычислить радиус окружности, описанной вокруг другого многоугольника, выполните ряд дополнительных построений. Получите более простые фигуры, параметры которых вам известны.
Обратите внимание
Существует теорема синусов, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. Эта зависимость выражается формулой: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника.
Источники:
  • как описать окружность четырехугольника
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500