Совет 1: Как найти смежный угол

Плоским углом называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи - его сторонами. Если один из лучей продолжить за его начальную точку, то есть сделать прямой линией, то его продолжение образует со вторым лучом еще один угол - он называется смежным. Так как стороны угла равнозначны и продолжить можно любую из них, у каждого угла есть по два смежных.
Инструкция
1
Если вам известна величина основного угла (α) в градусах, рассчитать градусную меру любого из пары смежных (α₁ и α₂) будет очень просто. Каждый из них дополняет основной угол до развернутого, то есть равного 180°, поэтому для их нахождения вычтите из этого числа известную величину основного угла α₁ = α₂ = 180°-α.
2
Величина исходного угла может быть приведена в радианах. Если и результат нужно получить в этих единицах, исходите из того, что развернутому углу соответствует количество радиан, равное числу Пи. Значит, формулу вычисления можно записать в таком виде: α₁ = α₂ = π-α.
3
Вместо градусной или радианной меры основного угла в условиях может быть дано соотношение величин основного и смежного углов. В этом случае составьте уравнение пропорции. Например, обозначьте через Y величину доли пропорции, относящуюся к основному углу, через X - относящуюся к смежному, а количество градусов, приходящееся на каждую единицу пропорции, обозначьте через k. Тогда общую формулу можно будет записать так: k*X+k*Y=180° или k*(X+Y)=180°. Выразите из нее общий множитель: k=180°/(X+Y). Затем рассчитайте величину смежного угла, умножив полученный коэффициент на долю этого угла в заданной пропорции: k*X = 180°/(X+Y)*X. Например, если это соотношение равно 5/13, величина смежного угла должна составлять 180°/(5+13)*13 = 10°*13 = 130°.
4
Если в исходных условиях ничего не сказано об основном угле, но дана величина вертикального угла, для вычисления смежных углов используйте формулы двух предыдущих шагов. Согласно определению вертикальный угол образуется двумя лучами, исходящими из той же точки, что и лучи основного угла, но направленными в строго противоположные стороны. Это значит, что градусная или радианная мера основного и вертикального угла равны, а значит, равны и величины смежных им углов.

Совет 2: Что такое смежный угол

Понятие смежных углов является одним из основных в Евклидовой геометрии. Это два угла, которые вместе образуют 180 градусов. У них имеется одна общая вершина и сторона, а две остальные стороны не являются общими, но вместе они представляют собой прямую, то есть являются дополнительными лучами.
Угол – это геометрическая фигура, лежащая на плоскости, которую образуют два луча, исходящие из единой точки. Величина угла измеряется по-разному: в градусной мере, в радианах, а также несколькими другими, менее распространёнными способами.

Смежные углы – это такие, которые имеют общую вершину, а также один общий луч. Два остальных луча смежных углов образуют развернутый угол, то есть лежат на прямой и не совпадают.

Так как сумма двух смежных углов всегда составляет 180 градусов, то можно без труда вычислить один из них, если известен второй. Например, если первый угол равен 60 градусам, то смежным к нему является угол в 120 градусов. Это одно из основных свойств смежных углов.

Существует теорема, доказывающая его. Если имеются два смежных угла, то один из лучей является общим для них, а два других, согласно определению, образуют развернутый угол. Градусная мера развернутого угла составляет 180 градусов, поэтому сумма углов, его образующих, также равна 180 градусам. Теорема доказана.

Из этого свойства имеются следствия. Если два угла одновременно являются и смежными, и равными, то они прямые. Если один из смежных углов является прямым, то есть составляет 90 градусов, то другой угол тоже прямой. Если один из смежных углов острый, то другой будет тупым. Аналогично, если один из углов тупой, то второй, соответственно, будет острым.

Острый угол – это такой, градусная мера которого меньше 90 градусов, но больше 0. Тупой угол имеет градусную меру больше 90 градусов, но меньше 180.

Другое свойство смежных углов формулируется так: если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны. Это значит, что если есть два угла, градусная мера для которых совпадает (например, она составляет 50 градусов) и при этом каждый из них имеет смежный угол, то значения этих смежных углов тоже совпадают (в примере их градусная мера будет равна 130 градусам).
Источники:
  • Большой Энциклопедический Словарь – Смежные углы
  • угол 180 градусов

Совет 3: Что такое градусная мера угла

Слово «угол» имеет различные толкования. В геометрии угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины. Когда речь идет о прямых, острых, развернутых углах, то подразумеваются именно геометрические углы.



Как и любые фигуры в геометрии, углы можно сравнивать. Равенство углов определяется с помощью движения. Угол нетрудно разделить на две равные части. Разделить фигуру на три части немного сложнее, но все же это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Кстати, в древности эта задача казалась довольно трудной. Описать, что один угол больше или меньше другого, геометрически несложно.

В качестве единицы измерения углов принят градус – 1/180 часть развернутого угла. Величина угла – это число, показывающее, во сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в рассматриваемой фигуре.

Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусам. Градусная мера угла считается равной сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом на плоскости, ограниченной его сторонами.

От любого луча в заданную плоскость можно отложить угол с некоторой градусной мерой, не превышающей 180 градусов. Причем такой угол будет только один. Мерой плоского угла, который является частью полуплоскости, считается градусная мера угла с аналогичными сторонами. Мерой плоскости угла, содержащего полуплоскость, является значение 360 – α, где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

Градусная мера угла дает возможность перейти от геометрического их описания к числовому. Так, под прямым углом понимается угол, равный 90 градусам, тупой угол – это угол, меньше 180 градусов, но больше 90, острый угол не превышает 90 градусов.

Помимо градусной, существует радианная мера угла. В планиметрии длина дуги окружности обозначается как L, радиус – r, а соответствующий центральный угол – α. Причем эти параметры связаны соотношением α = L/r. Эта формула лежит в основе радианной меры измерения углов. Если L=r, то угол α будет равен одному радиану. Итак, радианная мера угла – это отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключенной между сторонами этого угла, к радиусу дуги. Полный оборот в градусном измерении (360 градусов) соответствует 2π в радианном. Один радиан равен 57,2958 градусам.


Видео по теме
Источники:
  • градусная мера углов формула
Видео по теме
Источники:
  • как найти смежный угол в треугольнике если
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500