Совет 1: Как в прямой призме провести высоту

Призма - это многогранник, образованный любым конечным числом граней, две из которых - основания - обязательно должны быть параллельны. Любая прямая линия, проведенная перпендикулярно основаниям, содержит соединяющий их отрезок, называемый высотой призмы. Если все боковые грани примыкают к обоим основаниям под углом в 90°, призма называется прямой.
Вам понадобится
  • Чертеж призмы, карандаш, линейка.
Инструкция
1
В прямой призме любое боковое ребро по определению перпендикулярно основанию. А расстояние между параллельными плоскостями боковых граней одинаково в любой точке, в том числе и в тех точках, где боковое ребро примыкает к ним. Из этих двух обстоятельств вытекает, что длина ребра любой боковой грани прямой призмы равна высоте этой объемной фигуры. Значит, если у вас есть чертеж, на котором изображен такой многогранник, на нем уже присутствуют отрезки (ребра боковых граней), каждый из которых можно обозначить и как высоту призмы. Если это не запрещено условиями задания, просто обозначьте любое боковое ребро как высоту, и задача будет решена.
2
Если требуется провести на чертеже несовпадающую с боковыми ребрами высоту, начертите параллельный любому из этих ребер отрезок, соединяющий основания. Не всегда это можно сделать «на глаз», поэтому постройте две вспомогательные диагонали на боковых гранях - соедините пару любых углов на верхнем и соответствующую им пару на нижнем основании. Затем отмерьте на верхней диагонали любое удобное расстояние и поставьте точку - это будет пересечение высоты с верхним основанием. На нижней диагонали отмерьте точно такое же расстояние и поставьте вторую точку - пересечение высоты с нижним основанием. Соедините эти точки отрезком, и построение высоты прямой призмы будет закончено.
3
Призма может быть изображена с учетом перспективы, то есть длины одинаковых ребер фигуры могут иметь на рисунке разную длину, боковые грани могут примыкать к основаниям под разными и не обязательно прямыми углами и т.д. В этом случае, чтобы правильно соблюсти пропорции, действуйте так же, как описано в предыдущем шаге, но точки на верхней и нижней диагоналях ставьте точно в их серединах.

Совет 2: Как найти сторону сечения прямой призмы

Прямая призма — многогранник с двумя параллельными основаниями-многоугольниками и боковыми гранями, лежащими в плоскостях, перпендикулярных основаниям.
Инструкция
1
Основаниями прямой призмы являются равные друг другу многоугольники. Боковые ребра призмы соединяют вершины верхнего и нижнего многоугольника и перпендикулярны плоскостям оснований. Следовательно, боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Эти прямоугольники образованы каждый двумя боковыми ребрами призмы и двумя сторонами фигуры основания (верхнего и нижнего).
2
Сечение призмы плоскостью, параллельной основаниям, образует фигуру, равную основанию. Все стороны такого сечения известны или определяются в процессе решения многоугольника.
3
Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной основаниям, образует в пределах многогранника прямоугольник. Две стороны прямоугольника в этом сечении равны боковым ребрам призмы. Две другие стороны сечения лежат в плоскостях оснований и являются диагоналями многоугольников, если соединяют вершины фигуры оснований. Либо рассматриваемые стороны сечения могут соединять произвольные точки на сторонах многоугольника. Тогда для их нахождения необходимо провести в многоугольнике основания вспомогательные линии так, чтобы искомая сторона сечения стала стороной треугольника, в две другие стороны являются сторонами основания призмы. Нахождение неизвестной стороны сечения сводится к решению треугольника.
4
Сечение призмы плоскостью, расположенной под произвольным углом к основаниям и пересекающей плоскости оснований за пределами многогранника, является многоугольником с числом сторон, равным числу сторон основания. Каждую сторону образовавшейся в сечении фигуры нужно находить отдельно. Искомые стороны этого произвольного сечения делят каждую боковую грань прямой призмы на две прямоугольные трапеции. Отрезки боковых ребер призмы являются параллельными основаниями трапеций, сторона основания в трапеции является стороной и одновременно высотой. Искомая сторона сечения в каждой трапеции является четвертой стороной. Таким образом, задача нахождения сторон сечения прямой призмы произвольной наклонной плоскостью сводится к вычислению стороны прямоугольной трапеции.
Видео по теме

Совет 3: Как найти площадь параллепипеда

Для решения задач, связанных с определением площади поверхности параллелепипеда, необходимо четко усвоить, что представляет собой данное геометрическое тело, какими фигурами являются его боковые грани и основание. Справиться с решением поможет знание свойств данных геометрических фигур.
Инструкция
1
Параллепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм. Параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого равны и параллельны. Параллелепипед имеет шесть граней – верхнее и нижнее основание и 4 боковых грани. Все они являются параллелограммами. Поскольку в условии не указывается угол наклона боковых граней к основанию, можно считать, что призма является прямой. Отсюда следует уточнение: у прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
2
Для того чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, нужно найти площадь его оснований и площадь боковой поверхности. Для этого необходимо знать длину сторон основания параллелепипеда и длину его ребра. Для определения площади основания нужно провести высоту параллелограмма. Можно считать, что эти величины известны, поскольку в условии этот пункт не оговаривается. Для удобства вводятся обозначения:AD = BC = a – основания параллелограмма;AB = CD = b – боковые стороны параллелограмма;BN = h – высота параллелограмма;AE = DL = CK = BF = H – ребро параллелепипеда.
3
Площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту, т.е. ah. Поскольку верхнее и нижнее основания равны, их общая площадь S = 2ah.
4
Поскольку боковые грани являются прямоугольниками, их площадь вычисляется как произведение сторон. Одна сторона грани AELD является ребром параллелепипеда и равняется H, а другая стороной его основания и равняется a. Площадь грани: aH. Боковые грани параллелепипеда попарно равны и параллельны. Грань AELD равна грани BFKC. Их общая площадь S = 2aH.
5
Грань AEFB равна грани DLKC. Сторона AB совпадает с боковой стороной основания параллелепипеда и равняется b, сторона AE равна H. Площадь грани AEFB равна bH. Сумма площадей этих граней S = 2bH. Боковая поверхность параллелепипеда: 2aH+2bH.
6
Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда: S = 2ah+2aH+2bH или S = 2(ah+aH+bH)Задача решена.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500