Совет 1: Как определить прямоугольные координаты точек

Прямоугольной или ортогональной системой координат называют набор взаимно перпендикулярных координатных осей. В двухмерном - плоском - пространстве таких осей две, в трехмерном - объемном - три. Теоретически можно представить себе любое количество измерений. Кроме самих осей важным элементом системы является единичный отрезок каждой из них - он задает масштаб единиц, в которых измеряются координаты любой точки в пространстве.
Вам понадобится
  • Чертеж, карандаш, линейка.
Инструкция
1
Если точка поставлена на чертеже, на котором есть и координатная сетка или хотя бы координатные оси с отмеченными на них единичными отрезками, для определения ее координат проведите пару вспомогательных отрезков. Один из них должен быть параллелен оси абсцисс, начинаться в точке, координаты которой определяются, а заканчиваться на оси ординат. Осью абсцисс обычно называют горизонтально расположенную ось с возрастающими слева направо значениями - ее обозначают буквой X. Ось ординат перпендикулярна ей и направлена от нижнего края листа к верхнему - ее обозначают буквой Y.
2
Измерьте длину проведенного горизонтального вспомогательного отрезка. Далеко не всегда деления системы координат совпадают с их длиной в сантиметрах, поэтому измерять длины следует в тех единицах, которые заданы единичными отрезками на координатных осях. Если точка расположена слева от вертикальной оси, измеренную величину надо считать отрицательной. Длина этого параллельного оси X отрезка с учетом знака определяет первую координату точки - абсциссу.
3
Проведите второй вспомогательный отрезок. Он должен быть параллелен оси ординат, начинаться в измеряемой точке и заканчиваться на оси абсцисс. Определите его длину по тем же правилам, что и в предыдущем шаге. Полученная величина даст вторую координату точки - ординату. Если точка расположена ниже горизонтальной оси, перед этой величиной нужно поставить минус. Получив пару значений, вы определите прямоугольные координаты точки в двухмерной декартовой системе. Например, если для некоторой точки A измеренные величины вдоль осей X и Y равны 5,7 и 8,1 соответственно, ее прямоугольные координаты можно записать так: A(5,7;8,1).
4
В трехмерной прямоугольной системе координат к абсциссам и ординатам добавляется третья ось - ось аппликат. Она обычно обозначается буквой Z, а в наборе чисел задающих положение точки в пространстве стоит на третьей позиции - например, A(5,7;8,1;1,1).

Совет 2: Как определить координаты

Система координат - это совокупность двух и более пересекающихся осей координат, с единичными отрезками на каждой из них. Начало координат образуется в точке пересечения заданных осей. Координаты любой точки, принадлежащей данной системе координат, определяют ее местонахождение. Каждой точке соответствует только один набор координат (для невырожденной системы координат).
Инструкция
1
Система координат называется прямоугольной (ортогональной), если ее оси координат взаимно перпендикулярны. Если при этом они еще и поделены на равные по длине отрезки (единицы измерения), то такая система координат называется декартовой (ортонормированной).В курс средней школы входит рассмотрение двухмерной и трехмерной декартовой системы координат. Если т. О – начало отсчета, то ось OX – абсцисса, OY – ордината, OZ – аппликата.
2
Рассмотрим простой пример вычисления координат для точек пересечения двух заданных окружностей.
Пусть O1, O2 – центры окружностей с заданными координатами (x1;y1), (x2;y2) и известными радиусами R1, R2 соответственно.
3
Нужно найти координаты точек пересечения данных окружностей A(x3;y3), B(x4;y4), причем т.D – точка пересечения отрезков O1O2 и AB.
4
Решение: для удобства примем, что центр первой окружности O1 совпадает с началом координат. Далее будем рассматривать простое пересечение окружности и прямой, проходящей через отрезок AB.
5
Согласно уравнению окружности R2 = (x1-x0)2 + (y1-y0)2,
где O(x0;y0) – центр окружности, A(x1; y1) – точка на окружности,
составим систему уравнений при x1, y1 равных нулю:
R12 = O1O2+OA2 = x3 + y32,
R22 = O1O2+OA2 = (x3 - x2)2 + (y 3 - y 2)2
6
Решив систему, найдем координаты точки A, аналогично находятся координаты точки B.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500