Совет 1: Как найти длину хорды, стянутой дугой

Хордой называют отрезок, соединяющий две произвольные точки на любой кривой линии, а дуга - это часть кривой, заключенная между крайними точками хорды. Эти два определения могут быть применены к кривой линии любой формы. Однако чаще всего требуется рассчитать длину хорды применительно к кругу, то есть когда дуга является частью окружности.
Инструкция
1
Если длина дуги (l) между крайними точками, задающими хорду, известна, а кроме нее в условиях дан и радиус окружности (R), задачу вычисления длины хорды (m) можно свести к расчету длины основания равнобедренного треугольника. Боковые стороны этого треугольника будут образованы двумя радиусами окружности, а угол между ними будет центральным углом, который вам и нужно рассчитать в первую очередь. Для этого разделите длину дуги на радиус: l/R. Полученный результат выражен в радианах. Если вам удобнее производить вычисления в градусах, формула будет значительно сложнее - сначала умножьте длину дуги на 360, а затем поделите результат на удвоенное произведение числа Пи на радиус: l*360/(2*π*R) = l*180/(π*R).
2
Выяснив величину центрального угла, рассчитайте длину хорды. Для этого удвоенный радиус круга умножьте на синус половины центрального угла. Если вы выбрали расчеты в градусах, в общем виде полученную формулу запишите так: m = 2*R*sin(l*90/(π*R)). Для расчетов в радианах она будет содержать на одно математическое действие меньше m = 2*R*sin(l/(2*R)). Например, при длине дуги в 90 см и радиусе 60 см хорда должна иметь длину 2*60*sin(90*90/(3,14*60)) = 120*sin(8100/188,4) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см при точности расчетов до двух знаков после запятой.
3
Если в дополнение к длине дуги (l) в условиях задачи дана полная длина окружности (L), выразите через нее радиус, разделив на удвоенное число Пи. Затем подставьте это выражение в общую формулу из предыдущего шага: m = 2*(L/(2*π))*sin(l*90/(π*L/(2*π))). После упрощения выражения у вас должно получиться такое равенство для расчетов в градусах: m = L/π*sin(l*180/L). Для вычислений в радианах оно будет выглядеть так: m = L/π*sin(l*π/L). Например, если длина дуги составляет 90 см, а длина окружности - 376,8 см, длина хорды составит 376,8/3,14*sin(90*180/376,8) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см.

Совет 2: Как найти хорду

Понятие хорда в школьном курсе геометрии связано с понятием окружность.Окружностью называется плоская фигура, составленная из всех точек этой плоскости равностоящих от заданной плоскости. Радиусом окружности называется расстояние от центра до любой точки лежащей на ней.Ходой называется отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности.
Инструкция
1
Самая длинная хорда проходит через центр окружности, при этом её называют диаметром, и обозначается d. Длина такой хорды равна
d = 2 * R, где R – радиус окружности.
Как найти <strong>хорду</strong>
2
Для получения длины произвольной хорды необходимо ввести дополнительное понятие.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом этой окружности.
Если известна градусная мера центрального угла ??, то длина хорды, на которую она опирается, рассчитывается по формулам
h = 2 * R * sin(??/2)
h = R * v(2 * (1 - cos??))
h = 2 * R * cos??, где ?? = (П - ??)/2, П – число П
Как найти <strong>хорду</strong>
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500