Совет 1: Как найти апофему

Апофемой в пирамиде называют отрезок, проведенный из ее вершины к основанию одной из боковых граней, если отрезок перпендикулярен этому основанию. Боковая грань такой объемной фигуры всегда имеет треугольную форму. Поэтому при необходимости вычисления длины апофемы допустимо использование свойств как многогранника (пирамиды), так и многоугольника (треугольника).
Вам понадобится
  • - геометрические параметры пирамиды.
Инструкция
1
В треугольнике боковой грани апофема (f) является высотой, поэтому при известной длине бокового ребра (b) и угле (γ) между ним и ребром, на которое опущена апофема, можно использовать известную формулу вычисления высоты треугольника. Умножьте заданную длину ребра на синус известного угла: f = b*sin(γ). Эта формула применима к пирамидам любой (правильной или неправильной) формы.
2
Для вычисления каждой из трех апофем (f) правильной треугольной пирамиды достаточно знать всего один параметр - длину ребра (a). Это объясняется тем, что грани такой пирамиды имеют форму равносторонних треугольников одинаковых размеров. Для нахождения высот каждого из них вычислите половину произведения длины ребра на квадратный корень из трех: f = a*√3/2.
3
Если известна площадь (s) боковой грани пирамиды, в дополнение к ней достаточно знать длину (a) общего ребра этой грани с основанием объемной фигуры. В этом случае длину апофемы (f) находите удвоением соотношения между площадью и длиной ребра: f = 2*s/a.
4
Зная общую площадь поверхности пирамиды (S) и периметр ее основания (p) тоже можно вычислить апофему (f), но только для многогранника правильной формы. Удвойте площадь поверхности и разделите результат на периметр: f = 2*S/p. Форма основания в этом случае не имеет значения.
5
Количество вершин или сторон основания (n) нужно знать в том случае, если в условиях даны длина ребра (b) боковой грани и величина угла (α), который образуют два смежных боковых ребра правильной пирамиды. При таких исходных условиях вычисляйте апофему (f) умножением числа сторон основания на синус известного угла и возведенную в квадрат длину бокового ребра с последующим делением полученной величины пополам: f = n*sin(α)*b²/2.
6
В правильной пирамиде с четырехугольным основанием для нахождения длины апофемы (f) можно использовать высоту многогранника (H) и длину ребра основания (a). Извлеките квадратный корень из суммы возведенной в квадрат высоты и четверти от возведенной в квадрат длины ребра: f = √(H²+a²/4).

Совет 2: Как найти апофему в пирамиде

Апофема - высота боковой грани, проведенная в правильной пирамиде из её вершины. Ее можно найти как в обычной правильной пирамиде, так и усеченной. Рассмотрим оба случая
Инструкция
1
Правильная пирамида
В ней все боковые ребра равны, боковые грани – равнобедренные равные треугольники, а основание – правильный многоугольник. Т.к. все апофемы правильной пирамиды равны, то достаточно найти одну в любом треугольнике. Треугольники являются равнобедренными, а апофема – это высота. Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол на два равных угла. Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.
2
Допустим, известны все стороны равнобедренного треугольника и проведена медиана, которая делит основание на два равных отрезка. Т.к. медиана – это высота, то она является перпендикуляром, т.е. угол между медианой и основанием равен 90 градусов. Значит, получается прямоугольный треугольник. Боковая сторона является гипотенузой, половина основания и высота(медиана) – это катеты. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким способом можно найти высоту.
3
Пусть известен угол, лежащий напротив основания. И какая-нибудь одна из сторон (либо боковая, либо основание). Биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является высотой. Поэтому опять получается прямоугольный треугольник. Известен угол и одна из сторон. С помощью синуса, косинуса и тангенса можно найти высоту. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, катет- отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс – отношение синуса к косинусу или противолежащего катета к прилежащему. Подставив известные стороны, вычислите высоту.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
4
Правильная усеченная пирамида
Боковые грани – правильные трапеции. Боковые ребра равны. Апофема – высота, проведенная в трапеции. Пусть известны два основания и боковое ребро. Из вершины проводятся высоты так, чтобы на большем основании они отсекли прямоугольник. Тогда, если мысленно убрать прямоугольник, останется равнобедренный треугольник, высоту которого можно найти по первому способу. Если известны тупые углы трапеции, то при проведении высоты, необходимо вычесть угол, равный 90 градусов(т.к. высота – это перпендикуляр)из тупого. Тогда станет известен острый угол в треугольнике. Высоту или апофему опять же можно найти по 1 способу.
Источники:
  • апофема это
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500