Совет 1: Как определить абсолютную погрешность измерения

Вычисление погрешностей измерения является заключительным этапом расчетов. Оно позволяет выявить степень отклонения полученного значения от истинного. Существует несколько видов таких отклонений, но иногда достаточно определить только абсолютную погрешность измерения.
Инструкция
1
Чтобы определить абсолютную погрешность измерения, нужно найти величину отклонения от действительного значения. Она выражается в тех же единицах, что и оцениваемая, и равняется арифметической разности между истинным и расчетным значениями:∆ = x1 – x0.
2
Абсолютную погрешность часто используют в записи некоторых постоянных величин, имеющих бесконечно малое или бесконечно большое значение. Это касается многих физических и химических констант, например, постоянная Больцмана равна 1,380 6488×10^(−23) ± 0,000 0013×10^(−23) Дж/К, где значение абсолютной погрешности отделяется от истинного с помощью знака ±.
3
В рамках математической статистики измерения производятся в результате серии экспериментов, итогом которой является некоторая выборка значений. Анализ этой выборки опирается на методы теории вероятностей и предполагает построение вероятностной модели. В этом случае за абсолютную погрешность измерения принимается среднеквадратичное отклонение.
4
Для расчета среднеквадратичного отклонения необходимо определить среднее или средневзвешенное значение элементов выборки:xср = Σxi/n – среднее арифметическое, где xi – элементы выборки, n – ее объем;xвзв = ∑pi•xi/∑pi – среднее взвешенное.
5
Как видите, во втором случае учитываются веса элементов pi, которые показывают, с какой вероятностью измеряемая величина примет то или иное значение элемента выборки.
6
Классическая формула среднеквадратичного отклонения выглядит следующим образом:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
7
Существует понятие относительной погрешности, которая находится в прямой зависимости от абсолютной. Она равна отношению абсолютной погрешности к расчетному или действительному значению величины, выбор которого зависит от требований конкретной задачи.

Совет 2: Как найти погрешность

Проводя измерения, нельзя гарантировать их точность, любой прибор дает некую погрешность. Чтобы узнать точность измерений или класс точности прибора, необходимо определить абсолютную и относительную погрешность.
Вам понадобится
  • - несколько результатов измерений или другая выборка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Проведите измерения не менее 3-5 раз, чтобы иметь возможность посчитать действительное значение параметра. Сложите полученные результаты и разделите их на количество измерений, вы получили действительное значение, которое используется в задачах вместо истинного (его определить невозможно). Например, если измерения дали результат 8, 9, 8, 7, 10, то действительное значение будет равно (8+9+8+7+10)/5=8,4.
2
Найдите абсолютную погрешность каждого измерения. Для этого из результата измерения вычитайте действительное значение, знаками пренебрегайте. Вы получите 5 абсолютных погрешностей, по одному для каждого измерения. В примере они будут равны 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 =0,6, 8-8,4=0,4, 7-8,4 =1,4, 10-8,4=1,6 (взяты модули результатов).
3
Чтобы узнать относительную погрешность каждого измерения, разделите абсолютную погрешность на действительное (истинное) значение. Затем умножьте полученный результат на 100%, обычно именно в процентах измеряется эта величина. В примере найдите относительную погрешность таким образом: δ1=0,4/8,4=0,048 (или 4,8%), δ2=0,6/8,4=0,071 (или 7,1 %), δ3=0,4/8,4=0,048 (или 4,8%), δ4=1,4/8,4=0,167 (или 16,7%), δ5=1,6/8,4=0,19 (или 19%).
4
На практике для наиболее точного отображения погрешности используют среднее квадратическое отклонение. Чтобы его найти, возведите в квадрат все абсолютные погрешности измерения и сложите между собой. Затем разделите это число на (N-1), где N – количество измерений. Вычислив корень из полученного результата, вы получите среднее квадратическое отклонение, характеризующее погрешность измерений.
5
Чтобы найти предельную абсолютную погрешность, найдите минимальное число, заведомо превышающее абсолютную погрешность или равное ему. В рассмотренном примере просто выберите наибольшее значение – 1,6. Также иногда необходимо найти предельную относительную погрешность, в таком случае найдите число, превышающее или равное относительной погрешности, в примере она равна 19%.
Источники:
  • как найти погрешность измерений

Совет 3: Как найти абсолютную погрешность

Неотъемлемой частью любого измерения является некоторая погрешность. Она представляет собой качественную характеристику точности проведенного исследования. По форме представления она может быть абсолютной и относительной.
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые. Первые вызываются факторами, которые действуют одинаково при многократном повторении измерений. Они постоянны или закономерно изменяются. Они могут быть вызваны неправильной установкой прибора или несовершенством выбранного метода измерения.
2
Вторые возникают от влияния причин, и случайный характер. К ним можно отнести неправильное округление при подсчете показаний и влияние окружающей среды. Если такие ошибки значительно меньше, чем деления шкалы этого прибора измерения, то в качестве абсолютной погрешности целесообразно взять половину деления.
3
Промах или грубая погрешность представляет собой результат наблюдения, который резко отличается от всех остальных.
4
Абсолютная погрешность приближенного числового значения – это разность между результатом, полученным в ходе измерения и истинным значением измеряемой величины. Истинное или действительное значение наиболее точно отражает исследуемую физическую величину. Эта погрешность является самой простой количественной мерой ошибки. Её можно рассчитать по следующей формуле: ∆Х = Хисл - Хист. Она может принимать положительное и отрицательное значение. Для большего понимания рассмотрим пример. В школе 1205 учащихся, при округлении до 1200 абсолютная погрешность равняется: ∆ = 1200 - 1205 = 5.
5
Существуют определенные правила расчета погрешности величин. Во-первых, абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме их абсолютных погрешностей: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Аналогичный подход применим для разности двух погрешностей. Можно воспользоваться формулой: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.
6
Поправка представляет собой абсолютную погрешность, взятую с обратным знаком: ∆п = -∆. Её используют для исключения систематической погрешности.
Источники:
  • как определить абсолютную погрешность

Совет 4: Как определить погрешность измерения

Отклонение от действительного значения неизбежно возникает при построении вероятностной модели некоторого параметра. Это понятие применяется для того, чтобы определить погрешность измерения, сравнить результаты серии экспериментов с целью получения истинной величины.
Инструкция
1
Различают два способа расчета погрешности измерения: интервальный и точечный. Это связано со степенью надежности, которую необходимо задать. Первый метод предполагает поиск доверительного интервала, который заведомо перекроет действительное значение измеряемого параметра или его математическое ожидание.
2
Доверительный интервал представляет собой промежуток возможных значений, т.е. подмножество элементов выборки. Границы интервала называются доверительным пределами и находятся по определенным формулам. Например, для математического ожидания они будут равны:хср – t•σ/√N < M(х) < хср + t•σ/√N, где:хср – среднее арифметическое элементов выборки;σ – среднеквадратичное отклонение;М(х) – математическое ожидание;N – объем выборки;t – параметр функции Лапласа.
3
В приведенных формулах фигурируют два вида точечной погрешности: среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание. Они представляют собой некоторое значение, которое является мерой отклонения расчетного значения случайной величины от ее истинного значения. В этом отличие от интервальной оценки, которая предполагает целый диапазон возможных погрешностей. Степень надежности попадания в этот диапазон определяется функцией Лапласа.
4
Среднеквадратичное отклонение, в свою очередь, рассчитывается тремя методами, самый распространенный из них – классический с использованием выборочного среднего:σ = √(∑(хi – хср)²/(N - 1)), где хi – элементы выборки.
5
Математическое ожидание – это такое значение, вокруг которого распределяются элементы выборки. Т.е. это среднее из ожидаемых значений, которые может принять случайная величина. Чтобы вычислить этот тип отклонения, нужно составить из множеств выборки и их вероятностей массив произведений их пар и сложить все элементы массива:M(х) = Σхi•pi.
6
Чтобы определить еще одну точечную погрешность измерения, дисперсию, нужно извлечь квадратный корень из среднеквадратичного отклонения или воспользоваться следующей формулой относительно математического ожидания:D = (х – M(х))² = Σpi•(хi – M(х))².
Полезный совет
Для удобства расчетов используйте табличный метод записи, а еще лучше – программу Microsoft Excel.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500