Совет 1: Как определить доверительный интервал

Для оценки степени надежности значения измеряемой величины, полученного расчетным путем, необходимо определить доверительный интервал. Это промежуток, в границах которого находится ее математическое ожидание.
Вам понадобится
  • - таблица Лапласа.
Инструкция
1
Поиск доверительного интервала – один из способов оценки погрешности статистических вычислений. В отличие от точечного метода, который предполагает расчет конкретной величины отклонения (математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и пр.), интервальный метод позволяет охватить более широкий диапазон возможных погрешностей.
2
Чтобы определить доверительный интервал, нужно найти границы, в пределах которых колеблется значение математического ожидания. Для их расчета необходимо, чтобы рассматриваемая случайная величина была распределена по нормальному закону вокруг некоторого среднего ожидаемого значения.
3
Итак, пусть есть случайная величина, выборочные значения которой составляют множество X, а их вероятности являются элементами функции распределения. Пусть также известно среднеквадратичное отклонение σ, тогда доверительный интервал можно определить в виде следующего двойного неравенства:m(x) – t•σ/√n < M(x) < m(x) + t•σ/√n, где:m(x) – выборочное среднее, которое равно среднему арифметическому элементов выборки; M(x) – математическое ожидание; n – объем выборки; t – аргумент функции Лапласа.
4
Для расчета доверительного интервала требуется таблица значений функции Лапласа, которые представляют собой вероятности того, что значение случайной величины попадет в этот промежуток. Выражения m(x) – t•σ/√n и m(x) + t•σ/√n называются доверительными пределами.
5
Пример: найдите доверительный интервал, если дана выборка объема 25 элементов и известно, что среднеквадратичное отклонение σ=8, выборочное среднее m(x) = 15, и задан уровень надежности интервала 0,85.
6
Решение.Вычислите значение аргумента функции Лапласа по таблице. Для φ(t) = 0,85 он равен 1,44. Подставьте все известные величины в общую формулу:15 – 1,44•8/5 < M < 15 + 1,44•8/5
7
Запишите результат:12,696 < M < 17,304.

Совет 2: Как рассчитать доверительный интервал

Доверительный интервал подразумевает под собой термин, который применяется в математической статистике для интервальной оценки статистических параметров, производимой при небольшом объеме выборки. Данный интервал должен покрывать значение неизвестного параметра с заданной надежностью.
Инструкция
1
Учтите, что интервал (l1 или l2), центральной областью которого будет являться оценка l*, а также в котором с вероятностью альфа заключена истинная величина параметра, как раз и будет доверительным интервалом или соответствующим значением доверительной вероятности альфа. При этом сама l* будет относиться к точечным оценкам. Например, по результатам каких-либо выборочных величин случайного значения Х {x1, x2,..., xn} необходимо вычислить неизвестный параметр показателя l, от которого будет зависеть распределение. В этом случае получение оценки заданного параметра l* будет заключаться в том, что для каждой выборки нужно будет поставить некоторое значение параметра в соответствие, то есть создать функцию результатов наблюдения показателя Q, значение которого и будет принято равным оценочной величине параметра l* в виде формулы: l*=Q*( x1, x2,..., xn).
2
Обратите внимание, что любая функция по результатам наблюдения называется статистикой. При этом, если она полностью описывает рассматриваемый параметр (явление), тогда ее именуют достаточной статистикой. А потому как результаты наблюдений случайные, то l* будет являться также случайной величиной. Задача расчета статистики должна быть произведена с учетом критериев ее качества. Здесь необходимо учитывать, что закон распределения оценки является вполне определенным, если известно распределение плотности вероятности W(x, l).
3
Можете рассчитать доверительный интервал достаточно просто, если вам известен закон о распределении оценки. К примеру, доверительный интервал оценки в отношении математического ожидания (средней величины случайного значения) mx* =(1/n)*(x1+x2+ …+xn) . Эта оценка будет являться несмещенной, то есть математическое ожидание или среднее значение показателя будет равным истинной величине параметра (М{ mx*} = mx).
4
Можете установить, что дисперсия оценки по математическому ожиданию: бх*^2=Dx/n. На основании предельной центральной теоремы можно сделать соответствующий вывод о том, что закон распределения данной оценки гауссовский (нормальный). Поэтому для проведения расчетов можете использовать показатель Ф(z) - интеграл вероятностей. В таком случае, выберите длину доверительного интервала 2lд, так вы получите: альфа = P{mx-lд (с применением свойства интеграла вероятностей по формуле: Ф(-z)=1- Ф(z)).
5
Постройте доверительный интервал оценки математического ожидания:- найдите значение формулы (альфа+1)/2;- выберите по таблице интеграла вероятности значение, равное lд/sqrt(Dx/n);- возьмите оценку истинной дисперсии: Dx*=(1/n)*((x1 - mx*)^2+(x2 - mx*)^2+…+(xn - mx*)^2);- определите lд;- найдите доверительный интервал по формуле: (mx*-lд, mx*+lд).
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500