Инструкция
1
Среднее квадратичное или, по-другому, среднеквадратическое отклонение является одной из самых распространенных стандартных величин для статистического анализа. Ее расчет применяют для того, чтобы определить меру точности вероятностной оценки некоторого события или величины.
2
Выборка – это множество значений рассматриваемой случайной величины, которые являются выборочными результатами серии однородных измерений. Ни один эксперимент не обходится без погрешностей, которые в данном случае характеризуются разбросом элементов выборки вокруг некоторого среднего значения, равного среднему арифметическому:хср = Σхi/n.
3
В случае, если требуется более высокая точность оценки, используют понятие взвешенного среднего квадратичного отклонения, тогда среднее значение рассчитывается с помощью введения вероятностей или весов элементов выборки:xср = ∑pi•xi/∑pi.
4
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, можно воспользоваться классической формулой:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)), где n – объем выборки.
5
Кроме того, есть две дополнительные формулы, в одной из которых также предполагается поиск среднего значения, а в другой этого делать не требуется:σ = √((∑xi² – n•xср²)/(n - 1));σ = √((∑xi² – ((∑xi)²/n)/(n - 1)).
6
То, какую из этих трех формул выбрать, зависит от исходных данных задачи. Легче всего преобразовать их в табличный вид, это увеличит скорость решения и сделает его более наглядным.
7
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, в первом столбце перечислите элементы выборки, во втором – их квадраты. Определите среднее арифметическое и заполните третий столбец, вписав соответствующие разности xi – xср. В четвертом столбце запишите то же число, возведенное в квадрат, просуммируйте значения столбца и разделите получившуюся величину на объем выборки, уменьшенный на 1.
8
В случае среднего взвешенного отклонения задача немного усложняется. Первый и второй столбцы остаются неизменными, в третий впишите вероятности, просуммируйте. Четвертая колонка будет содержать произведение элементов на их весы, просуммируйте и разделите результат на итоговую величину второго столбца. Так вы найдете среднее взвешенное.
9
Разместите в пятом столбце разность по каждому элементу с вычетом среднего взвешенного, в шестом – то же самое возведите в квадрат и посчитайте итоговую сумму. И, наконец, разделите ее на n-1.
10
Описанные алгоритмы применимы для классической формулы, для двух других последовательность действий несколько иная, однако принцип тот же – использование таблиц. Особенно это актуально, если выборка слишком большая. В этом случае воспользуйтесь компьютерной программой, например, Microsoft Excel.