Совет 1: Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника

Величины углов, лежащих в вершинах треугольника, и длины сторон, образующих эти вершины, связаны между собой определенными соотношениями. Эти отношения выражаются чаще всего через тригонометрические функции - в основном, через синус и косинус. Знания длин всех сторон фигуры достаточно, чтобы с использованием этих функций восстановить величины всех трех углов.
Инструкция
1
Для вычисления величины любого из углов произвольного треугольника используйте теорему косинусов. Она гласит, что квадрат длины любой стороны (например, A) равен сумме квадратов длин двух других сторон (B и C), из которой вычтено произведение их же длин на косинус угла (α), лежащего в образуемой ими вершине. Это значит, что вы можете выразить косинус через длины сторон: cos(α) = (B²+C²-A²)/(2*A*B). Чтобы получить величину этого угла в градусах, к полученному выражению примените обратную косинусу функцию - арккосинус: α = arccos((B²+C²-A²)/(2*A*B)). Таким способом вы вычислите величину одного из углов - в данном случае того, который лежит напротив стороны А.
2
Для вычисления двух оставшихся углов можно использовать ту же формулу, меняя в ней местами длины известных сторон. Но более простое выражение с меньшим числом математических операций можно получить, задействовав другой постулат из области тригонометрии - теорему синусов. Она утверждает, что отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равны. Это значит, что вы можете выразить, например, синус угла β, лежащего напротив стороны B через длину стороны C и уже рассчитанного угла α. Умножьте длину B на синус α, а результат разделите на длину C: sin(β) = B*sin(α)/C. Величину этого угла в градусах, как и в предыдущем шаге, рассчитайте с использованием обратной тригонометрической функции - на этот раз арксинуса: β = arcsin(B*sin(α)/C).
3
Величину оставшегося угла (γ) можно вычислить по любой из полученных в предыдущих шагах формул, поменяв в них местами длины сторон. Но проще задействовать еще одну теорему - о сумме углов в треугольнике. Она утверждает, что эта сумма всегда равна 180°. Так как два из трех углов вам уже известны, просто отнимите от 180° их величины, чтобы получить величину третьего: γ = 180°-α-β.

Совет 2: Как найти длину треугольника

Треугольник - это простейший многоугольник, имеющий 3 стороны и три угла. У любого треугольника можно найти длину. Сделать это не трудно. С таким заданием справится даже учащийся начальной школы.
Вам понадобится
  • Линейка, ручка, калькулятор.
Инструкция
1
Длина треугольника - это сумма длин его сторон. Она называется периметром. Самый простой способ его найти - взять нить и приложить её ко всем сторонам этой геометрической фигуры. Затем с помощью линейки измерить длину получившейся нити. "Минус" этого способа состоит в том, что результат измерения может быть неточным. Школьнику не всегда удается приложить нить к сторонам треугольника как можно точнее.
2
Чтобы найти точный периметр, надо измерить длину каждой стороны треугольника с помощью линейки, а затем сложить полученные результаты. Например, a = 5 см, b = 7 см, с = 2 см (a, b, с - стороны треугольника)
5 + 7 + 2 = 14 см - длина данного треугольника.
3
Если треугольник равнобедренный, достаточно измерить длину его основания и сложить полученное значение с длиной другой стороны, умноженной на два, т.к сторон, прилегающих к основанию, две.Например, a = 5 см, b = 7 см, с = 7 см (a, b, с - стороны треугольника)
5 + 7 * 2 = 19 см - длина данного треугольника.
4
Чтобы определить периметр равностороннего треугольника, достаточно измерить длину одной из его сторон и умножить полученный результат на три, т.к. эта геометрическая фигура имеет три одинаковых стороны.
Например, a = 5 см, b = 5 см, с = 5 см (a, b, с - стороны треугольника).5 * 3 = 15 см - длина данного треугольника.
Видео по теме
Совет полезен?
Учите ребенка прикладывать линейку к началу стороны точно "нулевой отметкой".
Не забывайте о том, в каких величинах вы измерили длину треугольника

Совет 3: Как найти длину функции

Под длиной функции или областью ее определения понимают множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Определение длины функции подразумевает поиск именно таких величин.
Вам понадобится
  • - математический справочник.
Инструкция
1
Рассмотрите функцию на предмет присутствия в ней специфических членов – дроби, корня, логарифма и т.д. Каждый из таких элементов наведет вас на мысль, где следует искать область определения функции, а в какой части ее можно исключить.
2
Если в выражении функции присутствует дробь, то ее знаменатель не должен быть равен нулю, ведь на нуль делить нельзя. В этом случае приравняйте знаменатель с переменной к этой величине, после чего исключите значения переменной, при которой функция не имеет смысла.
3
Если в выражении функции имеется корень четной степени, то исключите из области ее определения отрицательные числа.
4
Если в выражении функции присутствует логарифм, то область ее определения должна быть больше нуля. Чтобы исключить из значений переменной величины, при которых функция не имеет смысл, решите неравенство, в котором выражение под логарифмом будет меньше нуля.
5
Определите другие условия, при которых функция не имеет смысла. Исходя из этого, составьте равенство или неравенство, где в левой части будет присутствовать переменная, а в правой условие целесообразности функции. Решите его, и вы получите значения функции, которые следует исключить.
6
Составьте область определения функции с учетом исключенных значений.
Видео по теме
Обратите внимание
Имеет смысл составить некую систему, в которую войдут все равенства и неравенства для специфичных членов выражения. Решение подобной системы позволит в полной мере и наиболее точно найти область определения конкретной функции.
Совет полезен?
В выражении функции могут присутствовать самые разные члены, скомпонованные друг с другом. Например, логарифм под корнем или в дроби. В таких случаях нужно исключать значения, при которых функция не имеет смысла поэтапно, т.е. рассматривать область определения каждого члена в отдельности, затем сгруппированного члена выражения, а потом уже всей функции.
Источники:
  • Как найти область определения функции

Совет 4: Как найти внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника является смежным внутреннему углу фигуры. В сумме эти углы при каждой из вершин треугольника составляют 180° и представляют развернутый угол.
Инструкция
1
Из названия очевидно, что внешний угол лежит за пределами треугольника. Чтобы представить себе внешний угол, продлите сторону фигуры за вершину. Угол между продолжением стороны и второй стороной треугольника, выходящей из этой вершины, и будет внешним для угла треугольника при данной вершине.
2
Очевидно, что острому углу треугольника соответствует тупой внешний угол. Для тупого угла внешний угол — острый, а внешний угол прямого угла — прямой. Два угла с общей стороной и сторонами, принадлежащими одной прямой, являются смежными и в сумме составляют 180°. Если угол треугольника α известен по условию, то смежный с ним внешний угол β определяется так:
β=180°-α.
3
Если угол α не задан, но известны другие два угла треугольника, то их сумма равна величине угла, внешнего по отношению к углу α. Это утверждение следует из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°. В треугольнике внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним.
4
Если градусная мера угла треугольника не задана, но из соотношения сторон известны тригонометрические зависимости, то по этим данным также можно найти внешний угол:
Sinα = Sin (180°-α)
Cosα = -Cos (180°-α)
tgα =- tg (180°-α).
5
Внешний угол треугольника можно определить, если не задан ни один внутренний угол, а известны только стороны фигуры. Из связей между элементами треугольника определите одну из тригонометрических функций внутреннего угла. Вычислите соответствующую функцию искомого внешнего угла и по тригонометрическим таблицам Брадиса найдите его величину в градусах.

Например, из формулы площади S=(b*c*Sinα)/2 определите Sinα, а затем внутренний и внешний угол в градусной мере. Или определите Cosα из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*Cosα.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Комментарии 1
Пожаловаться
написал
Формула cos(α) = (B²+C²-A²)/(2*A*B) не верна!
Правильно так: cos(α) = (B²+C²-A²)/(2*C*B)
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500