Совет 1: Как вычислить угол параллелограмма

У параллелограмма имеется четыре угла. У прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. Зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить.
Инструкция
1
Параллелограмм -это фигура, у которой противоположные стороны, а также углы равны и параллельны. Существует четыре вида параллелограмма, причем три из них являются частным случаем этой фигуры. У классического параллелограмма два острых и два тупых угла. У квадрата и прямоугольника все углы прямые. Ромб аналогичен классическому параллелограмму и отличается от него лишь тем, что является равносторонним. Все параллелограммы, независимо от вида, имеют ряд общих свойств. Во-первых, диагонали этой фигуры всегда пересекаются в точке, совпадающей с их серединами. Во-вторых, в любом параллелограмме противоположные углы равны.
2
В ряде задач дан классический параллелограмм с двумя перекрещивающимися между собой диагоналями. Из условия известны две его стороны и площадь. Этого достаточно, чтобы найти один из углов фигуры. Формула связи между площадью, сторонами и углом выглядит так:S=a*b*sin α, где a - длина параллелограмма, b - ширина, α - острый угол, S - площадь.Преобразуйте эту формулу следующим образом:α=arcsin(S/ab).Значение тупого угла β найдите, вычтя значение острого из 180 градусов:β=180-α.
3
Углы прямоугольника и квадрата находить не требуется - они всегда равны 90°. У ромба же углы могут быть различными, но в связи с одинаковыми длинами всех четырех сторон формула может быть упрощена:S=a^2*sin α, где a - сторона ромба, α - острый угол, S - площадь.Соответственно, угол α равен значению:α=arcsin(S/a^2).Значение тупого угла найдите способом, указанным выше.
4
Если в параллелограмме или ромбе провести высоту, образуется прямоугольный треугольник. Сторона параллелограмма будет гипотенузой, а высота - катетом этого треугольника. Отношение этого катета к гипотенузе равно синусу угла параллелограмма:sinα=h/c.Отсюда угол α равен:α=arcsin(h/c).

Совет 2: Как найти острый угол параллелограмма

Параллелограмм - это плоская геометрическая фигура, образуемая пересечением двух пар параллельных между собой прямых линий. Все свойства этого четырехугольника обуславливаются именно этим его отличительным свойством - параллельностью противоположных сторон. Из нее вытекают, в частности, попарное равенство длин сторон и одинаковость противолежащих углов. Эти свойства значительно упрощают вычисление величин углов в вершинах фигуры.
Инструкция
1
Если требуется вычислить величину острого (α) угла в параллелограмме, величина хотя бы одного из углов (β) которого известна, то исходите из того, что сумма всех четырех углов обязана быть равна 360°. Поскольку одно из основных свойств этой фигуры заключается в одинаковости противоположных вершин, то для вычисления величин углов в паре неизвестных сторон разделите пополам разность между 360° и удвоенной величиной известного угла: α=(360°-2*β)/2.
2
Если нужно определить величину острого угла (α) в параллелограмме, в котором известны длины смежных сторон (А и В) и меньшей из диагоналей (d), то рассмотрите треугольник, образованный этими тремя отрезками. Косинус нужного вам угла будет равен соотношению между суммой возведенных в квадрат длин сторон, из которых вычтена возведенная в квадрат длина диагонали, и удвоенным произведением этих же двух сторон - это вытекает из теоремы косинусов. Тригонометрическая функция, которая по значению косинуса угла восстанавливает его величину в градусах, называется арккосинусом. Ее и примените к соотношению, полученному с помощью теоремы косинусов: α=arccos((А²+В²-d²)/(2*А*В)).
3
Если, как и в предыдущем варианте, известны длины смежных сторон (А и В), а вместо короткой диагонали дана величина длинной (D), то алгоритм немного усложнится. Напротив длинной диагонали лежит тупой угол параллелограмма, поэтому сначала вычислите его величину по формуле из предыдущего шага, а затем примените формулу из первого шага. В общем виде формулу можно записать так: α=(360°-2*arccos((А²+В²-D²)/(2*А*В)))/2.
4
Если кроме длин смежных сторон параллелограмма (А и В) известна его площадь (S), то этого достаточно для вычисления величины острого угла (α). Синус этого угла рассчитайте из соотношения между площадью и произведением длин сторон, а затем примените к результату функцию арксинус - она работает аналогично арккосинусу: α=arcsin(S/(А*В)).
Видео по теме
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500