Совет 1: Как найти длину высоты в равнобедренном треугольнике

Высотами в треугольнике называют три отрезка прямых, каждый из которых перпендикулярен одной из сторон и соединяет ее с противолежащей вершиной. Как минимум две стороны и два угла в равнобедренном треугольнике имеют одинаковые величины, поэтому и длины двух высот должны быть равны. Это обстоятельство значительно упрощает вычисление длин высот фигуры.
Инструкция
1
Высоту (Hc), проведенную к основанию равнобедренного треугольника, можно рассчитать, зная длины этого основания (c) и боковой стороны (a). Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Высота и половина основания в нем являются катетами, поэтому для решения задачи извлеките корень из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны и четвертью квадрата длины основания: Hс = √(a²-¼*c²).
2
Эту же высоту (Hc) можно вычислить и по длине любой из сторон, если в условиях приведена величина хотя бы одного угла. Если это угол при основании треугольника (α) а известная длина определяет величину боковой стороны (a), для получения результате перемножьте длину известной стороны и синус известного угла: Hс = a*sin(α). Эта формула вытекает из теоремы синусов.
3
Если известна длина основания (с) и величина прилегающего к нему угла (α), для вычисления высоты (Hc), половину длины основания умножьте на синус известного угла и разделите на синус разницы между 90° и величиной того же угла: Hс = ½*c*sin(α)/sin(90°-α).
4
При известных размерах основания (с) и противолежащего ему угла (γ) для вычисления высоты (Hc) умножайте половину длины известной стороны на синус разницы между 90° и половиной известного угла, а результат делите на синус половины того же угла: Hс = ½*c*sin(90°-γ/2)/sin(γ/2). Эта формула, как и две предыдущие, вытекает из теоремы синусов в сочетании с теоремой о сумме углов в треугольнике.
5
Длину высоты, проведенной к одной из боковых сторон (Ha) можно вычислить, например, зная длину этой стороны (a) и площадь равнобедренного треугольника (S). Чтобы это сделать, найдите удвоенную величину соотношения между площадью и длиной известной стороны: Ha = 2*S/a.

Совет 2: Как найти длину высоты в треугольнике

Треугольник – одна из интереснейших фигур в геометрии. Он имеет много свойств и закономерностей. Сегодня речь пойдет о нахождении длины высоты треугольника - перпендикуляра, проведенного из вершины на противолежащую сторону или на её продолжение (такая сторона называется основанием треугольника).
Инструкция
1
Обозначьте высоту буквой h, она опускается на сторону a. При этом необходимо помнить, что в разных треугольниках высоты выражаются по-разному. В тупоугольном одна из высот находится внутри треугольника, а остальные падают на продолжение двух сторон и находятся вне фигуры. Все высоты лежат внутри в остроугольном треугольнике. А в прямоугольном катеты являются высотами. Также необходимо упомянуть такое понятие, как ортоцентр. Ортоцентр – это точка, в которой неизменно пересекаются все три высоты. В разных треугольниках он находится в разных местах. В тупоугольном – снаружи треугольника. Внутри ортоцентр находится исключительно в остроугольном треугольнике. В прямоугольном же он совпадает с прямым углом.
2
Затем найдите число p путем сложения всех сторон и последующим делением этой суммы пополам. Получается вот так: p=2/( a+b+c). Значение p обязательно пригодится для последующих действий, будьте внимательны при его нахождении.
3
Перемножьте число p c тремя разностями. Уменьшаемым каждый раз будет являться само число p, а вычитаемыми все те же стороны. Должно получиться: p(p-a)(p-b)(p-c).
4
Из полученного результата извлеките корень и умножьте результат в два раза. 2^p(p-a)(p-b)(p-c). На данном этапе вычислений без калькулятора скорее всего не обойтись. Получение большого подкоренного выражения в данном случае имеет большую вероятность, поэтому не удивляйтесь.
5
Разделите последнее число на основание a. В итоге действие выглядят таким образом: h=(2^(p-a)(p-b)(p-c))/a. Дальнейшие операции зависят от полученного значения. Возможно, будет необходимо вынести что-либо из-под корня для более точного значения. Результат готов.
Видео по теме
Обратите внимание
Несколько формул, для нахождения длины высоты треугольника.  Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Совет полезен?
Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол...  H - высота из прямого угла. a, b - катеты. с - гипотенуза. c1 , c2 - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой. α, β - углы при гипотенузе. Формула длины высоты через стороны, (H)
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500