Совет 1: Как найти основание логарифма

Логарифм связывает между собой три числа, одно из которых является основанием, другое - подлогарифменным значением, а третье - результатом вычисления логарифма. Согласно определению, логарифм определяет показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить исходное число. Из определения вытекает, что эти три числа можно связать еще и операциями возведения в степень и извлечения корня.
Вам понадобится
  • ОС Windows или доступ в интернет.
Инструкция
1
По определению логарифма результатом его вычисления является показатель степени, в которую надо возвести основание. Исходя из этого, для вычисления основания производите операцию, обратную возведению в степень, то есть извлекайте корень. Если основание обозначить через x, подлогарифменную переменную - через a, а значение логарифма числа a по основанию x - через n, то из тождества logₓa = n вытекает тождество x = ⁿ√a.
2
Из предыдущего шага следует, что для вычисления неизвестного основания логарифма необходимо знать число, из которого был извлечен этот логарифм, а также результат этой операции. Например, если исходным числом было 729, а логарифм от него равен шестерке, для вычисления основания логарифма извлеките из 729 корень шестой степени: ⁶√729 = 3. Вывод: основание логарифма равно тройке.
3
Для практических расчетов при нахождении основания логарифма удобно пользоваться вычислителем, встроенным в поисковую систему Google. Например, зная, что логарифм был извлечен из числа 14641, а результат этой операции равен четверке, перейдите на главную страницу поисковика и наберите в единственном текстовом поле такой запрос: 14641^(1/4). Здесь «крышка» ^ означает операцию возведения в степень, а дробный показатель в скобках заставляет калькулятор поисковика производить обратную операцию - извлечение корня. После отправки запроса на сервер Google произведет вычисления и определит нужный вам показатель логарифма: 14 641^(1 / 4) = 11.
4
Это же можно делать и с помощью встроенного в операционную систему калькулятора. В последних версиях ОС для его вызова достаточно нажать клавишу Win, набрать «ка» и нажать Enter. Нужная вам функция извлечения корня помещена в «инженерный» вариант программы - используйте комбинацию клавиш Alt + 2 для его включения. Для примера из предыдущего шага следует ввести число 14641, щелкнуть по кнопке с символом ʸ√x, ввести 4 и нажать Enter. Результат будет таким же (11).

Совет 2: Как найти логарифм числа

На практике чаще всего применяются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены специальные таблицы, используя которые можно найти значение логарифма любого положительного числа с той или иной точностью, предварительно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач вполне достаточны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Характеристику можно легко найти по одному виду числа. Обращение с таблицами весьма простое.
Вам понадобится
  • - формула перехода от одного основания логарифма к другому;
  • - четырехзначные математические таблицы Брадиса.
Инструкция
1
Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к другому.
2
Найдите характеристику логарифма. Если число больше или равно единице, то сосчитайте количество цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого количества единицу и получите значение характеристики. Например, у логарифма числа 56,3 характеристика равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней количество нулей до первой цифры, отличной от нуля. Сделайте отрицательным подученное значение характеристики. Например, у логарифма числа 0,0002 характеристика равна -4.
3
Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Положение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Например, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгоритм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгоритмов.
4
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Найдите в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Например, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. Затем продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой исходного числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении найденной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, найденная по числу 563 равна 0,7505.
5
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из двух или одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое количество нулей, чтобы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Найдите мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.
6
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Найдите мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого выполните действия из шага 4. Затем передвигайтесь по горизонтальной строке от найденной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной жирной чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Найдите в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, найденной по трехзначному числу. Например, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный результат равен 0,7508.
7
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее содержит более четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и найдите мантиссу по четырехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 7.
8
Найдите логарифм числа как сумму характеристики и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.
Видео по теме
Источники:
  • Таблицы десятичных логарифмов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500