Совет 1: Как вычитать в двоичной системе

Двоичная система счисления является самой молодой. Она стала распространенной благодаря появлению компьютеров, ведь эти машины, ставшие неотъемлемой частью человеческой жизни, понимают только такой код. Именно поэтому в самом начале курса информатики изучают двоичную арифметику, в частности - как вычитать в двоичной системе.
Инструкция
1
Двоичные числа стали почти такой же привычной системой, как и десятичные. Младшие школьники учатся оперировать ими, а также осуществлять перевод между системами. Двоичная арифметика включает в себя те же действия, что и всякая другая: сложение, вычитание, умножение и деление.
2
Вычитать двоичные числа несколько сложнее, чем складывать, однако для этой цели есть два метода, один из которых как раз приводит поставленную задачу к операции сложения путем преобразований над вычитаемым числом. Это волшебное преобразование называется дополнительным кодом.
3
Определить его можно по следующему алгоритму: сначала значения всех позиций вычитаемого числа меняются на противоположные: нули на единицы и единицы на нули. Затем к получившемуся промежуточному результату прибавляется двоичная единица, т.е. число, которое увеличивает его младший разряд на 1.
4
Рассмотрите пример: требуется найти разность 10010 – 1001. Второе число равно 1001, для него и нужно найти дополнительный код. Замените 1 на 0 и 0 на 1 → 0110. Теперь прибавьте к результату число 0001. Младший разряд равен 0, следовательно, его сложение с единицей даст 1 → 0111.
5
Сложите числа 10010 и 0111. Выполняйте это действие последовательно для каждого разряда, начиная с правого конца:1+0 =1; 1+1=0 (1 «в уме»);0+1=1+1(см. пред.)=0 (1 «в уме»);0+0=0+1=1;1=1.
6
Запишите полученную сумму: 10010+0111=11001. Выполните завершающий этап метода, а именно, отбросьте единицу, стоящую в старшей позиции 11001 → 1001. Это число и является разностью заданных чисел.
7
Другой метод предполагает обычное поразрядное вычитание, аналогичное действию над десятичными числами. Если для получения разности не хватает единицы, она занимается в старшем разряде и превращается в 2, именно столько составляет один разряд двоичного числа.
8
Сделайте тот же пример новым способом:10010 – 1001:0-1= [занимаем 1, во втором разряде остается 0] = 2-1=1;0-0=0;0-0=0;0-1=2-1=11 из старшего разряда перешло в предыдущее действие в качестве 2.Ответ: 10010-1001 = 1001.

Совет 2: Как складывать системы счисления

Системы счисления представляют различные варианты записи чисел и устанавливают порядок действий над ними. Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, среди которых, помимо всем известной десятичной системы, можно отметить двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления. Сложение в позиционных системах производится с учетом единого правила переполнения разряда и переноса. При этом переполнение разряда происходит при достижении результатом основания числа.
Инструкция
1
Сложите два числа в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого запишите числа на листке друг над другом так, чтобы крайние правые символы чисел находились на одном уровне. Возьмите два крайних правых символа и произведите их сложение с учетом таблицы соответствий. То есть для буквенного символа шестнадцатеричного числа найдите его десятичный эквивалент и сложите обычным образом. Например, крайние символы С и 7 при сложении можно расписать 12 + 7, так как буквенное обозначение С соответствует числу 12 в десятичной системе. Получившееся число при сложении (19) следует проверить на переполнение разряда. Разряд 16 меньше 19, следовательно, происходит переполнение и при сложении будет перенос дополнительной единицы в старший разряд. В текущем разряде оставляем число равное разности результата и основания 16 (19-16=3). Запишите под складываемыми числами получившуюся цифру (3).
2
Сложите два следующих числа. К их сумме необходимо прибавить 1 из переполненного предыдущего разряда. При записи получившихся значений учитывайте буквенные обозначения чисел свыше 9 из таблицы соответствий. Так, при сложении 7 и 6 у вас получится число 13, которое в шестнадцатеричной системе имеет буквенное представление D – именно его запишите в результат. При переполнении в данном разряде произведите те же действия, что и в предыдущем шаге.
3
Сложение двух чисел в двоичной системе счисления происходит по аналогичным правилам, только разрядность в данной системе составляет не 16, а 2. Запишите два двоичных числа друг над другом, как указано выше. Таким же образом, начиная справа и сдвигаясь влево, складывайте цифры по порядку. При этом при сложении 1+1 появляется переполнение разряда. Действуя по выше описанному алгоритму, с учетом основания системы 2 в результирующем значении запишите 0 (2-2=0), а в старший разряд перенесите 1. Если в старшем разряде сумма чисел с переносом оказывается равной 3 (1+1+1=3), то в результат записывается 1 (3-2=1) и снова в старший разряд уходит единица. Суммой двоичных чисел будет являться получившаяся запись из 0 и 1 после сложения всех цифр.
Совет полезен?
Аналогичным образом происходит сложение чисел во всех позиционных системах счисления.

Совет 3: Как вычитать двоичные числа

Двоичная арифметика представляет собой тот же набор математических действий и правил, что и любая другая, за одним исключением – числа, над которыми они производятся, состоят только из двух символов - 0 и 1.
Инструкция
1
Двоичная алгебра – основа информатики, поэтому курс этого предмета всегда начинается с действий над такими числами. Очень важно, чтобы ученики поняли материал, на нем базируется любой язык программирования, поскольку только такой код понимают компьютеры и другая техника.
2
Вычитать двоичные числа можно двумя способами: в столбик и с использованием дополнительного кода числа. Первый реализуется точно также как и в более привычной десятичной системе. Действие выполняется поразрядно, при необходимости занимается единица из старшего. Второй способ подразумевает приведение вычитания к сложению.
3
Рассмотрите для начала первый метод. Решите пример: найти разность чисел 1101 и 110. Начинайте действие с младшего разряда, т.е. справа налево:1 – 0 = 10 – 1 = ?.
4
Займите единицу из старшего разряда. Поскольку одна позиция в двоичном числе представляет собой десятичное число 2, действие преобразуется в 2 – 1 = 1. Помните, что в третьем разряде остался ноль, следовательно, снова позаимствуйте единицу из старшего разряда: 2 – 1 = 1. Итак, получилось число:1101 – 110 = 111.
5
Проверьте результат с помощью перевода в десятичную систему счисления:1101 = 13, 110 = 6, а 111 = 7. Все верно.
6
Решите следующий пример по второму методу:100010 – 10110.
7
Преобразуйте вычитаемое число в следующий вид: произведите замену всех нулей на единицы и наоборот, прибавьте единицу к младшему разряду:10110 → 01001 + 00001 = 01010.
8
Сложите получившийся результат с первым числом в примере. Сложение в двоичной арифметике выполняется поразрядно: 0+0=0; 0+1=1+0=1; 1+1 = 0 и 1 «в уме», т.е. прибавляется к результату при переходе к следующей позиции числа:100010 + 01010 = 101100.
9
Отбросьте старшую единицу и незначащий ноль и получите: 1100. Это и есть ответ. Переведите все действие в десятичный вид, чтобы произвести проверку:100010_2=34_10; 10110_2=22_10 → 34-22 = 12=1100.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500