Совет 1: Как вычислить определитель второго порядка

Определитель – одно из понятий матричной алгебры. Это квадратная матрица, состоящая из четырех элементов, а чтобы вычислить определитель второго порядка, нужно воспользоваться формулой разложения по первой строке.
Инструкция
1
Определитель квадратной матрицы – это число, которое используется в различных расчетах. Он незаменим при нахождении обратной матрицы, миноров, алгебраических дополнений, операции деления матриц, но чаще всего необходимость перехода к определителю возникает при решении систем линейных уравнений.
2
Чтобы вычислить определитель второго порядка, нужно воспользоваться формулой разложения по первой строке. Он равен разности попарных произведений элементов матрицы, расположенных на главной и побочной диагонали соответственно:∆ = a11•a22 – a12•a21.
Как вычислить определитель <b>второго</b> <em>порядка</em>
3
Матрица второго порядка представляет собой совокупность четырех элементов, расположенных на двух строках и столбцах. Эти числа соответствуют коэффициентам системы уравнений с двумя неизвестными, которые применяются при рассмотрении множества прикладных задач, например, экономических.
4
Переход к компактным матричным вычислениям помогает быстро определить две вещи: во-первых, имеет ли эта система решение, во-вторых, найти его. Достаточным условием существования решения является неравенство определителя нулю. Это связано с тем, что при вычислении неизвестных составляющих уравнений это число стоит в знаменателе.
5
Итак, пусть есть система из двух уравнений с двумя переменными x и y. Каждое уравнение состоит из пары коэффициентов и свободного члена. Тогда составляется три матрицы второго порядка: элементы первой – коэффициенты при x и y, вторая содержит свободные члены вместо коэффициентов при x, а третья – вместо числовых множителей при переменной y.
Как вычислить определитель <b>второго</b> <em>порядка</em>
6
Тогда значения неизвестных можно вычислить следующим образом:x = ∆x/∆; y = ∆y/∆.
7
После выражения через соответствующие элементы матриц, получается:∆ = a1•b2 – b2•a1; ∆x = c1•b2 – b1•c2 → x = (c1•b2 – b1•c2)/(a1•b2 – b2•a1);∆y = a1•c2 – c1•a2 → y = (a1•c2 – c1•a2)/(a1•b2 – b2•a1).

Совет 2: Как рассчитать определитель

Определители весьма часто встречаются в задачах по аналитической геометрии и линейной алгебре. Они представляют собой выражения, которые являются основой многих сложных уравнений.
Инструкция
1
Определители делятся на следующие категории: определители второго порядка, определители третьего порядка, определители последующих порядков. Чаще всего в условиях задач встречаются определители второго и третьего порядков.
2
Определителем второго порядка называется такое число, которое может быть найдено при решении показанного ниже равенства:|a1 b1|=a1b2-a2b1
|a2 b2|Это самый простой вид определителей. Однако для решения уравнений с неизвестными чаще всего используются другие, более сложные определители третьего порядка. По своему характеру некоторые из них напоминают матрицы, с помощью которых нередко решают сложные уравнения.
3
У определителей, так же как и у любых иных уравнений, имеется ряд свойств. Ниже перечислены некоторые из них: 1. При замене строк столбцами значение определителя не меняется.
2. При перестановке двух рядов определителя меняется его знак.
3. Определитель с двумя одинаковыми рядами равен 0.
4. Общий множитель определителя можно вынести за его знак.
4
При помощи определителей, как уже говорилось выше, могут быть решены многие системы уравнений. Для примера ниже приведена система уравнений с двумя неизвестными: x и y. a1x+b1y=c1 }
a2x+b2y=c2 }Такая система имеет решение для неизвестных x и y. Вначале найдите неизвестную x: |c1 b1|
|c2 b2|
-------- = x
|a1 b1|
|a2 b2| Если решать это уравнение относительно переменной y, получится следующее выражение: |a1 c1|
|a2 c2|
-------- = y
|a1 b1|
|a2 b2|
5
Иногда встречаются уравнения с двумя рядами, но с тремя неизвестными. Например, задача может содержать следующее однородное уравнение: a1x+b1y+c1z=0}
a2x+b2y+c2z=0}Решение этой задачи выглядит следующим образом: |b1 c1|*k=x
|b2 c2| |a1 c1|*-k=y
|a2 c2| |a1 b1|*k=z
|a2 b2|
Видео по теме
Совет полезен?
Также при заданных значениях переменных с помощью определителя можно находить площади некоторых фигур и их положение в векторной системе координат.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500