Совет 1: Как построить эллипс циркулем

Эллипс можно построить несколькими способами. Самый простой из них предполагает наличие эллипсографа. Если такового у вас не имеется, то можно прибегнуть к помощи двух иголок и нитки, циркуля и линейки или просто циркуля. Последний вариант потребует некоторого времени и терпения.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Подготовьте все для того, чтобы начать построение. Для этого проведите две линии, перпендикулярные друг другу. Точку, в которой они пересекаются, обозначьте буквой «O». Это и будет центр будущего эллипса.
2
Определитесь с основными значениями. У эллипса имеется большая и малая полуоси. Перед построением обозначьте их a и b соответственно. Как правило, длина этих двух отрезков дается в условии задачи на построение эллипса.
3
Возьмите циркуль и установите раствор таким образом, чтобы он был равен длине отрезка a. Далее установите циркуль в точке O и отметьте на одной из прямых две точки – P1 и P2. После этого раствором циркуля, равным отрезку b, обозначьте две точки на второй прямой и назовите их Q1 и Q2. Получившиеся два отрезка P1P2 и Q1Q2 являются большой и малой осями будущего эллипса, а сами точки – его вершинами.
4
Найдите фокусы эллипса. Для этого раствор должен быть равен отрезку a. Установите циркуль в точке Q1 или Q2 и обозначьте на отрезке P1P2 две точки F1 и F2.
5
Отметьте на отрезке P1P2 любую точку и назовите ее T. Затем, установив циркуль в этой точке, измерьте им расстояние до P1, после чего начертите окружность данного радиуса с центром в точке F1. Далее начертите еще одну окружность с радиусом, равным расстоянию от точки T до точки P2, с центром в F2.
6
Отметьте точки пересечения двух получившихся окружностей. Они принадлежат искомому эллипсу. Для того чтобы начертить весь эллипс, вам придется повторить описанные в предыдущем пункте действия с уже новыми точками, произвольно отмеченными на отрезке P1P2.
7
После того как вы найдете достаточное количество точек пересечения, соедините их сплошной линией. Это и будет искомый эллипс.

Совет 2: Как строить эллипс

Предметы, имеющие эллиптическую форму, окружают нас повсюду. В частности, именно такую форму имеет Земля и другие планеты Солнечной системы. Данная геометрическая фигура занимает особое место в аналитической геометрии, а сечение эллипса является главной составляющей тел вращения.
Вам понадобится
  • Карандаш
  • Линейка
  • Циркуль
  • Булавки
Инструкция
1
Эллипсом называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, отвечающих следующему критерию: сумма расстояний от двух точек этой плоскости является постоянной величиной. Существуют три способа построения этой кривой с помощью нити, вписыванием в окружность и по двум окружностям. Для построения эллипса первым способом вам потребуются две булавки, которые необходимо прикрепить к бумаге, образовав тем самым две неподвижные точки F1 и F2, а также карандаш, при помощи которого будет строиться эллипс. Расположив булавки указанным образом, чуть выше отметьте точку М, таким образом, чтобы было справедливо соотношение MF1 >MF2. Натягивая нить и передвигая карандаш, опишите вытянутую линию, которая и будет эллипсом. Расстояние между точками F1 и F2 называется фокусным расстоянием, а сами эти точки - фокусами.
2
Если отрезок с фокусным расстоянием прочертить до его пересечения с эллипсом, получится большая ось эллипса - AB. Соответственно, если через центр эллипса O провести прямую, перпендикулярную AB и имеющую оба конца на линии эллипса, то получится малая ось эллипса, называемая DC. Все это показано на рисунке 1. Каноническое уравнение эллипса выглядит следующим образом:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, где a =AO=OB, b =DO=OC
3
Второй способ построения эллипса основывается на вписывании его в окружность. Для этого на большой оси эллипса постройте окружность. Большая ось эллипса A1A2 будет являться для окружности диаметром. Из точки окружности, заданной произвольно, проведите перпендикуляр к большой оси эллипса. Его длину поделите на некоторую, заранее заданную величину, после чего отметьте на перпендикуляре отрезок, длина которого равна результату деления - его конец и будет одной из точек эллипса. Затем постройте другую прямую, параллельную предыдущей, и проделайте с ней то же самое. Чем больше раз вы повторите эту операцию, тем точнее будет построен эллипс. Так можно построить бесконечное число эллипсов, вписанных в окружность. Этот простой способ построения по точкам описан в книге А. И. Маркушевича "Замечательные кривые".
4
Согласно третьему способу, эллипс строится по двум окружностям. Для этого прочертите сначала первую окружность, диаметр которой равен большой оси эллипса, а затем вторую, диаметр которой равен предполагаемому фокусному расстоянию эллипса. Большую окружность разделите на несколько частей прямыми, проведенными через центр окружности. Затем проведите через большую окружность прямые, параллельные CD, а через меньшую - параллельные AB, таким образом, чтобы эти прямые между собой пересекались, как показано на рисунке 2. Точки пересечения этих прямых и будут точками эллипса. Соединив их между собой, вы получите эллипс.
Как строить эллипс
Видео по теме
Источники:
  • эллипс построение
Полезный совет
Чтобы упростить и ускорить процесс построения, вместо целых окружностей можно обозначать лишь ту их часть, которая необходима для поиска точек пересечения.
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500