Совет 1: Как вычислить погрешности измерений

Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Вычислить погрешность измерения можно несколькими способами в зависимости от ее типа, например, статистическими методами определения доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и пр.
Инструкция
1
Существует несколько причин, по которым возникают погрешности измерений. Это приборная неточность, несовершенство методики, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Кроме того, часто за истинное значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь наиболее вероятной, исходя из анализа статистической выборки результатов серии экспериментов.
2
Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его истинного значения. Согласно методу Корнфельда, определяют доверительный интервал, который гарантирует определенную степень надежности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:∆ = (xmax - xmin)/2.
3
Это интервальная оценка погрешности, которую имеет смысл проводить при небольшом объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
4
Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений двух параметров наблюдений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = Σxi•pi.
5
Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения предполагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также учитывает объем серии проведенных экспериментов:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
6
По способу выражения выделяют также абсолютную, относительную и приведенную погрешность. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и истинным значением:∆x = x1 – x0.
7
Относительная погрешность измерения связана с абсолютной, однако является более эффективной. Она не имеет размерности, иногда выражается в процентах. Ее величина равна отношению абсолютной погрешности к истинному или расчетному значению измеряемого параметра:σx = ∆x/x0 или σx = ∆x/x1.
8
Приведенная погрешность выражается отношением между абсолютной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является неизменным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине всего ее диапазона:σ = ∆x/xn.

Совет 2: Как вычислить погрешность

Измерения той или иной физической величины сопровождаются погрешностью. Это отклонение результатов произведенного измерения от истинного значения величины, которая подверглась измерению.
Вам понадобится
  • - измерительный прибор.
Инструкция
1
Погрешность может возникать под влиянием различных факторов, среди которых выделяются несовершенство методов и/или средств измерения, неточности при изготовлении последних, а также несоблюдение специальных условий во время проведения исследования.
2
Классификаций погрешностей существует несколько. По форме представления разделение следующее: абсолютные, относительные, приведенные. Абсолютные погрешности собою представляют разность между действительным и исчисленным значениями величины. Они выражаются в единицах явления, подвергаемого измерению, и находятся по следующей формуле: ∆X = Xисч–Xист.
3
Относительные погрешности определяют как отношение погрешностей абсолютных к величине действительного (истинного) значения показателя. Формула их расчета: δ = ∆X/Xист. Единицы измерения: проценты или доли.
4
Что касается приведенной погрешности измерительного прибора, то ее можно охарактеризовать как отношение ∆X к нормирующему значению Xн. Оно либо относится к определенному диапазону измерений, либо принимается равным их пределу.
5
Также есть другая классификация погрешностей: по условиям возникновения (основные, дополнительные). Основные погрешности возникают, если измерения проводили в нормальных условиях; а дополнительные – если имеет место выход значений за пределы нормальных. Для оценки вторых в документации, кА правило, устанавливаются нормы, в пределах коих может меняться величина при нарушении тех или иных условий проведения измерений.
6
Погрешности физических величин также делятся на систематические, случайные, а также грубые. Первые вызываются действующими при многократном повторении измерений факторами; вторые возникают под влиянием различных причин и носят случайный характер; а третьи имеют место, когда результат измерения сильно отличается от остальных.
7
Способы измерения погрешности, в зависимости от характера величины, подвергшейся измерению, применяются различные. В первую очередь заслуживает внимания метод Корнфельда, основанный на исчислении доверительного интервала в интервале, заключенном между минимальным и максимальным результатами. В этом случае погрешность представляется как половина разности данных результатов, то есть ∆X = (Xmax–Xmin)/2. Помимо этого способа, нередко применяют расчет средней квадратической погрешности.
Видео по теме
Источники:
  • вычисление погрешностей измерений
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500