Совет 1: Как вычислить длину гипотенузы

Гипотенуза – математический термин, встречающийся при рассмотрении прямоугольных треугольников. Это наибольшая из его сторон, противолежащая прямому углу. Вычислить длину гипотенузы можно разными способами, в том числе по теореме Пифагора.
Инструкция
1
Треугольник является простейшей замкнутой геометрической фигурой, состоящей из трех вершин, углов и сторон, каждая из которых имеет свое название. Гипотенуза и два катета – стороны прямоугольного треугольника, длины которых связаны между собой и с другими величинами различными формулами.
2
Наиболее часто для того, чтобы вычислить длину гипотенузы, задачу сводят к применению теоремы Пифагора, которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно, ее длина находится вычислением квадратного корня из этой суммы.
3
Если известен только один катет и величина одного из двух углов, не являющихся прямыми, то можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Предположим, дан треугольник ABC, в котором AC=c – гипотенуза, AB=a и BC=b – катеты, α – угол между a и c, β – угол между b и c. Тогда:c = a/cosα = a/sinβ = b/cosβ = b/sinα.
4
Решите задачу: найти длину гипотенузы, если известно, что AB=3 и угол BAC при этой стороне равен 30°.РешениеИспользуйте тригонометрическую формулу:AC = AB/cos30° = 3•2/√3 = 2•√3.
5
Это был простой пример на нахождение наибольшей стороны прямоугольного треугольника. Решите следующую: определить длину гипотенузы, если высота BH, проведенная к ней из противоположной вершины, равна 4. Известно также, что высота делит сторону на отрезки AH и HC, причем AH=3.
6
РешениеОбозначьте неизвестную часть гипотенузы HC=x. Как только вы найдете х, то сможете вычислить и длину гипотенузы. Итак, AC=x+3.
7
Рассмотрите треугольник AHB - он прямоугольный по определению высоты. Вы знаете длины двух его катетов, значит, можете найти гипотенузу a, которая является катетом треугольника ABC:a=√(AH² + BH²) = √(16+9) = 5.
8
Перейдите к другому прямоугольному треугольнику BHC и найдите его гипотенузу, которая равна b, т.е. второму катету треугольника ABC:b² = 16 + x².
9
Вернитесь к треугольнику ABC и запишите формулу Пифагора, составьте уравнение относительно х:(x+3)² = 25 + (16 + x²)x² + 6•x + 9 = 41 + x² → 6•x = 32 → x=16/3.
10
Подставьте х и найдите гипотенузу:AC = 16/3 + 3 = 25/3.

Совет 2: Как вычислить гипотенузу

Если вам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника и при этом известны длины обоих катетов, то вам поможет теорема Пифагора. Если же вам известна длина только одного катета и один и любой из острых углов, для вас тоже не все потеряно.
Инструкция
1
Если вам известны длины обоих катетов, то длину гипотенузы можно легко найти с помощью теоремы Пифагора. Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то длина гипотенузы легко вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов катетов. Например, если длины катетов равны 3 и 4 см (следовательно, их квадраты равны 9-ти и 16-ти), то гипотенуза будет равняться корню квадратному из 25 (9 + 16), т.е. 5 см.
2
Если же вам известна длина только одного катета и один из острых углов, то найти гипотенузу можно двумя способами. Если известен угол, прилежащий к катету, то длина гипотенузы равняется отношению катета к косинусу этого угла. Если же известен угол, противолежащий к катету, то длина гипотенузы рана отношению этого катета к синусу данного угла.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500