Совет 1: Как вычислить уравнение прямой

Уравнение прямой позволяет однозначно определить ее положение в пространстве. Прямая может быть задана двумя точками, как линия пересечения двух плоскостей, точкой и коллинеарным вектором. В зависимости от этого найти уравнение прямой можно несколькими способами.
Инструкция
1
Если прямая задана двумя точками, найдите ее уравнение по формуле (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)=(z-z1)/(z2-z1). Подставьте координаты первой точки (х1,у1,z1) и второй точки (х2,у2,z2) в уравнение и упростите выражение.
2
Возможно, точки вам заданы лишь двумя координатами, например, (х1, у1) и (х2,у2), в таком случае уравнение прямой найдите по упрощенной формуле (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1). Чтобы сделать его более наглядным и удобным, выразите у через х – приведите уравнение к виду у=kх+b.
3
Для того чтобы найти уравнение прямой, являющейся линией пересечения двух плоскостей, составьте уравнения этих плоскостей в систему и решите ее. Как правило, плоскость задана выражением вида Ах+Ву+Сz+D=0. Таким образом, решая систему А1х+В1у+С1z+D1=0 и А2х+В2у+С2z+D2=0 относительно неизвестных х и у (то есть z вы берете как параметр или число), вы получите два приведенных уравнения: х=mz+a и y=nz+b.
4
Если есть необходимость, из приведенных уравнений получите каноническое уравнение прямой. Для этого выразите z из каждого уравнения и приравняйте полученные выражения: (х-а)/m=(y-b)/n=z/1. Вектор с координатами (m,n,1) будет направляющим вектором этой прямой.
5
Прямая может быть также задана точкой и коллинеарным (сонаправленным) ей вектором, в таком случае для поиска уравнения воспользуйтесь формулой (х-х1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p, где (х1,у1,z1) – координаты точки, а (m,n,p) – коллинеарный вектор.
6
Для того чтобы определить уравнение прямой, заданной графически на плоскости, найдите точку ее пересечения с осями координат и подставьте в уравнение. В случае, если известен угол ее наклона к оси ох, вам достаточно будет найти тангенс этого угла (это будет коэффициент перед х в уравнении) и точку пересечения с осью оу (это будет свободный член уравнения).

Совет 2: Как по функции вычислить формулу

Один из распространенных способов изучения функций – построение их графиков. Однако, зная основные свойства графического отображения функций, можно вычислить по графику формулу.
Инструкция
1
Проще всего вычислить формулу прямой, в общем виде она соответствует уравнению у=kx+b. Найдите координаты любых двух точек, принадлежащих прямой, и подставьте их в уравнение (абсциссу вместо х, ординату вместо у). У вас получится система из двух уравнений, решив которую, вы найдете коэффициенты k и b. Подставив значения в общий вид уравнения, вы увидите формулу, соответствующую вашему графику.
2
Посмотрите, как выглядят графики стандартных квадратичных функций, и сравните их со своим рисунком. Если график симметричен относительно какой-либо линии и формой напоминает параболу или гиперболу, вам понадобятся три точки для определения коэффициентов уравнения. Например, уравнение параболы в общем виде выглядит как у=ax^2+bx+c. Подставив значения трех точек и получив систему из трех уравнений, вы сможете найти коэффициенты a, b, c.
3
Если график похож на синусоиду или косинусоиду, попробуйте найти уравнение следующим способом. Определите, насколько отличается график от стандартного. Если он сжат по оси ординат в n раз, значит, в уравнении перед знаком sin или cos стоит множитель меньше единицы (если растянут по оси оу, то множитель больше единицы).
4
Если график растянут или сжат по оси ох, сделайте вывод о том, что перед переменной внутри тригонометрической функции есть число (если число больше 1, график сжат, если меньше 1 – растянут).
5
При возведении тригонометрической функции в степень ее график становится либо более пологим (при степени меньше 1), либо более крутым (при степени больше 1). Кроме того, при возведении в четную степень часть графика ниже оси ох будет симметрично отображена вверх.
6
График может быть просто перенесен вверх или вниз на некоторое расстояние. В таком случае добавьте к значению функции это число, например, у=tgx+2. Если же график перенесен влево или вправо, добавьте число к значению аргумента, например, y=tg(х+П).
Видео по теме
Совет полезен?
После того как составите формулу уравнения, не забудьте проверить ее правильность - найдите координаты двух-трех точек на графике и подставьте их значения в формулу.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500