Совет 1: Как начертить правильные многоугольники

В геометрии часто встречаются задачи на построение правильных многоугольников. Эти фигуры представляют собой выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами. Правильный многоугольник можно вписать в окружность с радиусом Рад.= m/(2∙sin180º/n), где m – длина стороны и n – количество сторон правильного многоугольника. Именно на этом принципе основан один из способов их построения.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Чтобы построить правильный многоугольник со стороной m, вычислите радиус описанной около него окружности по формуле. Например, для правильного шестиугольника Рад.=m/(2∙sin180º/6)=m/(2∙sin30º), т.к. sin30º=1/2, получите: Рад.=m. Таким образом, искомый радиус равен стороне правильного шестиугольника.
2
Начертите окружность с радиусом m. Отметьте на ней произвольную точку. Начиная от данной точки, разделите окружность на равные части, в зависимости от количества сторон в многоугольнике. Для этого раствором циркуля, равным стороне данного многоугольника, сделайте несколько засечек на окружности.
3
Например, для правильного шестиугольника необходимо разделить окружность на шесть равных частей. Соедините найденные точки последовательно отрезками, которые являются, по сути, хордами окружности. Вы построили правильный многоугольник.
4
Существуют другие варианты построения правильных многоугольников. Пример 1. Постройте правильный треугольник со стороной m. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней любую точку. От этой точки отложите при помощи циркуля отрезок, равный стороне треугольника m.
5
В верхней полуплоскости относительно заданной прямой проведите две полуокружности с радиусом m и центрами на концах построенного отрезка. Найдите точку пересечения полуокружностей. Соедините ее с концами отрезка. Вы начертили равносторонний треугольник.
6
Пример 2. Постройте квадрат со стороной m. Вычислите диагональ квадрата по формуле: Диаг.=m√2. Начертите произвольную прямую и отложите на ней отрезок, равный длине диагонали. Проведите две окружности с центрами на концах построенного отрезка и радиусом равным стороне квадрата m. Вы получите две точки пересечения окружностей. Соедините последовательно эти точки с концами отрезка. Вы начертили квадрат.

Совет 2: Как построить правильный многоугольник

В технике постоянно требуется строить правильные многоугольники. Это может потребоваться при построении систем трансмиссий (зубчатых передач, звездчато-цепных передач). Правильные многоугольники нужны и при проектировании различных сооружений для вычисления точек опоры, расчета многогранных колонн и так далее. Помочь в этом может школьный курс геометрии — в частности, построение правильных многоугольников. Строить их можно несколькими способами. Один из самых распространенных — построение правильных многоугольников на основе окружности с заданным диаметром.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Начертите окружность с заданным или произвольным радиусом. Обозначьте ее центр как О. Вспомните, чему равняется центральный угол окружности. Он составляет 360°. Как известно, в правильном многограннике все стороны равны. Если его центр совпадает с центром окружности, то равны будут и углы, на которые необходимо разделить центральный угол окружности. Вычислите величину угла одного сектора многоугольника по формуле ?=360°/n, где ? — угол сектора, а n – количество секторов.
2
Проведите 1 радиус окружности. С помощью транспортира отложите от него величину угла сектора. Проведите второй радиус через полученную точку. От нового радиуса отложите еще раз величину угла и делайте так, пока окружность полностью не будет разбита на сектора. Количество секторов соответствует количество сторон многоугольника.
3
Соедините соседние точки пересечения радиусов с окружностью. Сделать это необходимо с помощью линейки, чтобы построение получилось точным. Таким образом удобно строить многоугольники с нечетным количеством углов (кроме треугольника, для которого существует более простой способ).
4
Можно поступить и иначе, без всякой окружности, если вам дана длина стороны многоугольника и количество углов. В этом случае необходимо сначала вычислить величину угла по формуле ?=(n-2)/n*180°. Полученную величину угла отложите от одного из концов отрезка. Соедините прямой конец отрезка с этой точкой и отложите на полученной линии длину стороны многоугольника. Таким же образом постройте все остальные углы.
5
Для построения правильного шестиугольника постройте окружность. Проведите радиус, поставьте в точку пересечения иголку циркуля. Ножки его разведены на размер радиуса. Отметьте циркулем по одну и другую сторону от уже имеющейся точки пересечения окружности и радиуса точки. По очереди ставьте иголку циркуля в эти точки и снова отмечайте на окружности размер радиуса. У вас должно получиться шесть точек. Если соединить соседние точки, то получится правильный шестиугольник, а если через одну — то равносторонний треугольник.
Разделите окружность на части с помощью циркуля
6
Для того чтобы построить квадрат, достаточно линейки и транспортира. Начертите отрезок, проведите через его конечные точки перпендикуляры, отложите на каждом из них размер стороны и соедините полученные точки. Но квадрат можно построить и с помощью окружности, как любой другой многоугольник.
Видео по теме
Обратите внимание
Не нужно путать угол сектора с углом многоугольника. Угол многоугольника образован двумя его соседними сторонами, в то время как угол сектора образован двумя радиусами описанной окружности.
Видео по теме
Обратите внимание
Некоторые правильные многоугольники можно начертить при помощи линейки, однако точнее будет построение, выполненное с использованием циркуля.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500