Совет 1: Как найти доверительный интервал

Целью любых статистических расчетов является построение вероятностной модели того или иного случайного события. Это позволяет собрать и проанализировать данные о конкретных наблюдениях или экспериментах. Доверительный интервал используется при небольшой выборке, что позволяет определить высокую степень надежности.
Вам понадобится
  • - таблица значений функции Лапласа.
Инструкция
1
Доверительный интервал в теории вероятностей служит для оценки математического ожидания. По отношению к конкретному параметру, анализируемому статистическими методами, это такой интервал, который перекрывает значение этой величины с заданной точностью (степенью или уровнем надежности).
2
Пусть случайная величина х распределена по нормальному закону и известно среднеквадратическое отклонение. Тогда доверительный интервал равен: m(x) – t·σ/√n < M(x) < m(x) + t·σ/√n, где m(x) – выборочное среднее выборки х, t – аргумент функции Лапласа, σ – среднеквадратическое отклонение, n – объем выборки, M(x) – математическое ожидание. Выражения, стоящие слева и справа от M(х), называются доверительными пределами.
3
Функция Лапласа используется в приведенной формуле для того, чтобы определить вероятность попадания значения параметра в данный интервал. Как правило, при решении подобных задач требуется либо вычислить функцию через аргумент, либо наоборот. Формула для нахождения функции представляет собой довольно громоздкий интеграл, поэтому для облегчения работы с вероятностными моделями используйте готовую таблицу значений.
4
Пример:Найти доверительный интервал с уровнем надежности 0,9 для оцениваемого признака некой генеральной совокупности х, если известно, что среднеквадратическое отклонение σ равно 5, выборочное среднее m(x) = 20, объем n = 100.
5
Решение:Определите, какие величины, участвующие в формуле, вам неизвестны. В данном случае это математическое ожидание и аргумент Лапласа.
6
По условию задачи значение функции равно 0,9, следовательно, определите t из таблицы:Φ(t) = 0,9 → t = 1,65.
7
Подставьте все известные данные в формулу и вычислите доверительные пределы:20 – 1,65·5/10 < M(х) < 20 + 1,65·5/1019,175 < M(x) < 20,825.

Совет 2: Как определить доверительный интервал

Для оценки степени надежности значения измеряемой величины, полученного расчетным путем, необходимо определить доверительный интервал. Это промежуток, в границах которого находится ее математическое ожидание.
Вам понадобится
  • - таблица Лапласа.
Инструкция
1
Поиск доверительного интервала – один из способов оценки погрешности статистических вычислений. В отличие от точечного метода, который предполагает расчет конкретной величины отклонения (математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и пр.), интервальный метод позволяет охватить более широкий диапазон возможных погрешностей.
2
Чтобы определить доверительный интервал, нужно найти границы, в пределах которых колеблется значение математического ожидания. Для их расчета необходимо, чтобы рассматриваемая случайная величина была распределена по нормальному закону вокруг некоторого среднего ожидаемого значения.
3
Итак, пусть есть случайная величина, выборочные значения которой составляют множество X, а их вероятности являются элементами функции распределения. Пусть также известно среднеквадратичное отклонение σ, тогда доверительный интервал можно определить в виде следующего двойного неравенства:m(x) – t•σ/√n < M(x) < m(x) + t•σ/√n, где:m(x) – выборочное среднее, которое равно среднему арифметическому элементов выборки; M(x) – математическое ожидание; n – объем выборки; t – аргумент функции Лапласа.
4
Для расчета доверительного интервала требуется таблица значений функции Лапласа, которые представляют собой вероятности того, что значение случайной величины попадет в этот промежуток. Выражения m(x) – t•σ/√n и m(x) + t•σ/√n называются доверительными пределами.
5
Пример: найдите доверительный интервал, если дана выборка объема 25 элементов и известно, что среднеквадратичное отклонение σ=8, выборочное среднее m(x) = 15, и задан уровень надежности интервала 0,85.
6
Решение.Вычислите значение аргумента функции Лапласа по таблице. Для φ(t) = 0,85 он равен 1,44. Подставьте все известные величины в общую формулу:15 – 1,44•8/5 < M < 15 + 1,44•8/5
7
Запишите результат:12,696 < M < 17,304.
Источники:
  • интервал формула
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500