Совет 1: Как вычислить хорду

Хордой в математике, техническом черчении и некоторых других отраслях знаний принято называть отрезок прямой, который соединяет две любые точки окружности. Самая длинная хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
Вам понадобится
  • - радиус окружности:
  • - длина дуги хорды;
  • - угол дуги хорды;
  • - бумага и чертежные инструменты.
Инструкция
1
Выполните чертеж в соответствии с условиями задачи. Начертите окружность заданного радиуса. Если вам известен угол дуги, которую стягивает хорда, постройте его. Проведите радиус, отложите с помощью транспортира нужный угол и проведите еще один. Точки пересечения радиусов с окружностью соедините прямой. Это и будет нужная вам хорда. Если же угол неизвестен, начертите произвольную хорду.
Проведите к хорде перпендикуляр из центра окружности
2
Выполните дополнительное построение. Разделите хорду пополам и проведите к этой точке перпендикуляр из центра окружности. У вас получился равнобедренный треугольник, высотой которого является перпендикуляр к середине хорды.
3
Обозначьте радиус как R, хорду - как h, а центральный угол - как А. Тогда h модно вычислить либо через синус А, либо через косинус. В первом случае формула будет выглядеть как h=2R*sinA/2, где R - известный радиус окружности. Во втором случае формула будет выглядеть как h=R*√(1-cosB).
4
Одна из самых древних геометрических задач - найти длину хорды, если известны радиус окружности и длина дуги. Вычислите длину окружность P. Она равна удвоенному радиусу, умноженному на коэффициент П Выразить ее можно формулой P=2ПR.
5
Вычислите отношение заданной длины дуги l к длине окружности P. Таким образом вы вычислите размер угла дуги. В данном случае неважно, будет он в градусах или радианах. Зная его размер, вычислите синус половинного угла. После этого вы можете вычислить размер хорды по уже известной вам формуле.
6
Нередко приходится сталкиваться и с противоположным заданием - например, найти длину дуги по радиусу окружности и длине хорды. Используя теорему синусов, вычислите размер половинного, а затем и целого центрального угла. Зная его, по соотношению длины дуги к длине окружности высчитайте неизвестную вам длину дуги.

Совет 2: Как найти хорду

Понятие хорда в школьном курсе геометрии связано с понятием окружность.Окружностью называется плоская фигура, составленная из всех точек этой плоскости равностоящих от заданной плоскости. Радиусом окружности называется расстояние от центра до любой точки лежащей на ней.Ходой называется отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности.
Инструкция
1
Самая длинная хорда проходит через центр окружности, при этом её называют диаметром, и обозначается d. Длина такой хорды равна
d = 2 * R, где R – радиус окружности.
Как найти <strong>хорду</strong>
2
Для получения длины произвольной хорды необходимо ввести дополнительное понятие.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом этой окружности.
Если известна градусная мера центрального угла ??, то длина хорды, на которую она опирается, рассчитывается по формулам
h = 2 * R * sin(??/2)
h = R * v(2 * (1 - cos??))
h = 2 * R * cos??, где ?? = (П - ??)/2, П – число П
Как найти <strong>хорду</strong>
Видео по теме
Полезный совет
С самой длинной хордой - диаметром - обычно поступают по-другому. Конечно, можно по приведенным соотношениям высчитать и его, но угол известен заранее и составляет 180°. В этом случае sinA/2=sin90°=1. Соответственно, h=2R*sinA/2=2R.

При вычислении размеров любых прямых, так или иначе связанных с окружностью, целесообразно бывает достроить чертеж так, чтобы получились треугольники, параметры которых вам известны. В случае с хордой вы воспользовались несколькими свойствами этой прямой. Например, тем, что перпендикуляр, проведенный к хорде из центра окружности, делит эту хорду пополам.
Источники:
  • как найти длину хорды через радиус
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500