Совет 1: Как определить потенциалы точек

Понятие потенциала нашло очень широкое распространение не только в науке и технике, но и в быту. Так напряжение в электрической сети – это разность потенциалов. Наиболее четко это понятие исследовано в теории поля, где оно возникает при изучении специальных полей, часть которых являются потенциальными.
Инструкция
1
Векторное поле образует векторная величина, заданная в виде функции точек поля М(x,y,z). Обозначается как F=F(M)=F(x,y,z) или F=i∙P(x,y,z)+j∙Q(x,y,z)+k∙R(x,y,z), где P, Q, R - координатные функции. Наибольшее применение векторные поля получили в теории электромагнитного поля.
2
Векторное поле называется потенциальным в некоторой области, если его можно представить в виде F(M)=grad(f(M)). При этом f(M)=f(x,y,z) называется скалярным потенциалом векторного поля. Если F(M)={P, Q, R}, то P=&partf/&partх, Q=&partf/&party, R=&partf/&partz. Известно, что для любой скалярной функции f ротор ее градиента rot(gradf)=0. Это равенство является необходимым и достаточным условием потенциальности F(M). Его можно перефразировать в виде:∂Q/∂х=∂P/∂y, ∂P/∂z=∂R/∂х, ∂R/∂y=∂Q/∂z.
3
Как определить bпотенциалы/b точек" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> Вычисление потенциала f потенциального поля F=i∙P(x,y,z)+j∙Q(x,y,z)+k∙R(x,y,z) производится на основе того, что в силу определения df= F∙dr (имеется в виду скалярное произведение). Тогда f=∫(Мо М) F∙dr=∫(Мо М)P∙dx+Q∙dy+R∙dz представляет собой криволинейный интеграл второго рода вдоль произвольной линии от Мо к переменной точке М. Проще всего использовать ломанную, отрезки которой параллельны координатным осям (условие потенциальности совпадает с условием независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования) (см. рис. 1).
4
Приступите к решению. Обозначьте x*, y*, z* координаты переменной точки на пути интегрирования. На отрезке МоА y*=yo, z*=zo, dy*=0, dz*=0 и ∫(Мо А) Fdr=∫(xо x)P(x*,yo,zo)∙dx*.На АВ x*=x, z*=zo, dx*=0, dz*=0 и ∫(А В) F∙dr=∫(yо y)Q(x,y*,zo)∙dy*.На ВМ x*=x, y*=y, dx*=0, dy*=0 и ∫(В М) F∙dr=∫(zо z)R(x,y,z*)∙dz*. Окончательно, f=∫(xо x)P(x*,yo,zo)∙dx*+∫(yо y)Q(x,y*,zo)∙dy*+∫(zо z)R(x,y,z*)∙dz*.
5
Пример. Дано векторное поле F(x,y,z)=(2x∙y+z)i + (x^2-2y)∙j+x∙k. Найти его потенциал в точке М(1,2,1). Решение. Проверьте, является ли заданное поле потенциальным. Для этого можно вычислить его ротор, но проще использовать равенства ∂Q/∂х=∂P/∂y, ∂P/∂z=∂R/∂х, ∂R/∂y=∂Q/∂z. Здесь P=2x∙y+z, Q=x^2-2y, R=x. ∂Q/∂х=2x, ∂P/∂y=2x – первое равенство выполнено. ∂P/∂z=1, ∂R/∂х=1 второе равенство выполнено. ∂R/∂y=0, ∂Q/∂z=0 – выполнено и третье равенство. Теперь вычислите потенциал, приняв за начальную точку (0,0,0) – это проще всего. f=∫(0 x)0∙dx*+∫(0 y)∙(x^2-y*)∙dy*+∫(0 z)∙x∙dz*=(x^2)∙y-y^2+x∙z. f(1,2,1)=-1.

Совет 2: Что такое потенциал

Многозначность слов в языке, порой, рождает путаницу и даже те, кто употребляет термины и наименования, не всегда понимают их значение. Таким «сложным» и многозначным словом является, например, «потенциал».



Под потенциалом подразумевается наличие каких-либо ресурсов, внутренних или жизненных резервов и возможностей. Однако в разных словарях можно встретить различные трактовки этого термина.


Например, в словаре Ефремовой понятие «потенциала» определяется как величина, которая характеризует запас энергии тела, находящегося в точке магнитного либо электрического поля. Тут же можно найти и переносное значение этого слова, а именно «потенциал» как совокупность всех имеющихся средств и возможностей в какой-либо сфере или области.


В словаре Ушакова также даны два определения понятия «потенциала». В первом случае речь идет о физическом понятии, которое характеризует величину потенциальной энергии в определенной точке пространства. Во втором – «потенциал» описан как совокупность условий, средств, необходимых для поддержания, ведения, сохранения чего-либо.


В словаре Ожегова присутствует еще и третий вариант трактовки «потенциала». И в данном случае под ним подразумеваются внутренний резерв, возможности человека.


В обыденной жизни увидеть потенциал людей или вещей не представляется возможным, потому как для этого требуется определенное воздействие на объект или предмет.


К примеру, приобретая лампочку, мы, как правило, смотрим на упаковку, для того чтобы узнать потенциал ее содержимого, то есть мощность, количество часов гарантийной работы и т.д. Если просто держать лампочку в руках, ее потенциала мы не увидим. Однако и упаковка не рассказывает все о возможностях продукта. Ведь лампочка может при падении взорваться, об нее можно пораниться. И это тоже относится к потенциалу. Но стоит заметить, что не одно из этих свойств не может проявиться без воздействия на предмет.


Или, например, рассмотрим зерно. Какой у него потенциал? Одно семечко накормить не сможет никого. Но если его посадить в землю и создать определенные условия, то потенциал зерна можно будет увидеть уже в растении.


Человек фактически всю свою жизнь изучает потенциал самых разных вещей. Если понаблюдать за маленькими детьми, то станет хорошо заметно, что они проводят опыты над всем, что попадает им в руки. Становясь немного постарше, маленький испытатель уже начинает понимать, что мамину вазу превратить во множество красивых осколков нельзя. И не потому, что сделать это невозможно, а потому что это недопустимо.


В юношеском возрасте человек начинает испытывать жизнь, мечтать. Но чаще всего запреты со стороны более старшего поколения приводят к тому, что в подростковом периоде потенциал носит скрытый характер. Таким образом, человек, как и маленькое зерно, до тех пор, пока не попадет в подходящую среду, своего потенциала не узнает даже сам.


Итак, подводя итог всему вышесказанному, потенциал можно охарактеризовать как скрытые способности, раскрывающиеся при определенном воздействии на объект в необходимой среде.


Видео по теме

Совет 3: Как определить потенциал бизнес-идеи

Перед вложением в какую-либо бизнес идею важно определиться с ее потенциалом и рыночными перспективами. Для этого необходимо учесть ряд важных параметров и критериев.

Для чего необходимо определять потенциал бизнес-идеи



Открытие любого нового бизнеса, либо расширение сферы деятельности действующего, должно начинаться с оценки потенциала бизнес-идеи. Делать это необходимо не только для предоставления бизнес-плана банку или потенциальному инвестору, а, в первую очередь, для себя. Ведь грамотное планирование и прогнозирование - один из залогов успешного бизнеса.
Потенциал бизнес-идеи - это прогнозируемая оценка максимальных производственных и потребительских возможностей рынка.


Часто на кону стоят немалые деньги и для того, чтобы не только не потерять, но и приумножить свой капитал, важно всесторонне определить потенциал бизнес-идеи. А если дело открывается на кредитные или заемные деньги груз ответственности еще больше, ведь при неудачном вложении бизнес придется срочно закрывать, а долг останется.

Критерии оценки потенциала бизнес-идеи



Вполне может случиться, что возникшая идея кажется вам вполне интересной и перспективной, а на деле не будет пользоваться широким спросом среди потребителей. Поэтому любой начинающий предприниматель должен посмотреть на свою идею со стороны ответить на ряд важных вопросов:

- какую проблему позволит решить ваш продукт, кто является целевым потребителем, действительно ли данная проблема важна для них и существует рыночная потребность в вашем предложении;

- каков спрос на продукцию, которую вы собираетесь предложить и есть ли у нее точки для потенциального роста;

- является ли производство вашего продукта экономически целесообразным и сможет ли он принести существенный доход.
Потенциал бизнес-идеи - это прогнозируемая оценка максимальных производственных и потребительских возможностей рынка.


Если ответы на эти вопросы не составили особого труда, можно более детально подойти к оценке бизнес-идеи.

Конечно, основным критерием оценки потенциала идея является ее доходность. Поэтому важно оценить такие ее параметры как объем продаж, прогнозируемую рентабельность, сроки окупаемости. Для оценки потенциального дохода необходимо понимать актуальный совокупный объем рынка и его динамику (продажи растут или сокращаются), а также попробовать спрогнозировать собственную долю на рынке, исходя из производственных мощностей или конкурентных преимуществ данного товара (услуги). Если данная идея является инновационной для России, можно попробовать оценить ее перспективы на основании анализа мирового рынка.

Для оценки перспектив рынка стоит сопоставить реальный объем потребления и его потенциальную емкость.
Потенциал рынка отличается от реального потребления (объема рынка), это верхняя граница продаж, которая достигается при благоприятных условиях.


Важно понимать и собственные преимущества по отношению к аналогичным товарам и конкурентам. Вам необходимо составить уникальное товарное предложение, которое кратко будет формулировать конкурентные позиции, отличительные черты товара и его уникальность в глазах потребителей. Оптимально выбирать ненасыщенные рыночные ниши.

Наконец, стоит определиться с прогнозными показателями потребления с учетом комплекса влияющих факторов. Сделать это можно как на основании предыдущей динамики или использовать экспертные оценки.
Обратите внимание
∫(Мо М) - криволинейный интеграл в пределах дуги (от точки Мо до точки М, принадлежащие дуге).
Источники:
  • Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа. – 1981.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500