Совет 1: Как посчитать дисперсию

Дисперсия относится к абсолютным показателям вариации. Она представляет собой средний квадрат отклонений различных значений признака от его средней величины. Для обозначения применяется знак σ^2.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Дисперсия в математической статистике и теории вероятностей определяется как мера рассеивания (отклонения от среднего). Чем меньше значение этого показателя, тем однороднее совокупность и тем в более близком диапазоне будет находиться средняя величина.
2
В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом первая характеризует, как изменяется признак совокупности под влиянием всех факторов, действующих на нее. Ее можно рассчитать по формуле:
σ^2общ = (сумма(х-хср)*f)/сумма f, где
хср – средняя арифметическая общая для всей совокупности.
3
Межгрупповая дисперсия показывает, насколько отклоняется средняя каждой группы от общей для всех групп. Она отражает влияние фактора, положенного в основание группировки. Ее можно найти следующим образом:
σ^2м = (сумма(хiср-хср)*ni)/сумма ni, где
хiср – среднее значение признака по отдельной группе;
ni – количество единиц в группе;
хср – средняя величина, характерная для всего числа групп.
4
Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует колебание признака внутри каждой группы. Она говорит о случайной вариации и не зависит от признака, положенного в основу группировки. Для ее расчета сначала необходимо найти дисперсии по отдельным группам:
σ^2вi = (сумма(х-хiср)*ni)/сумма ni, где
хiср – средняя для каждой группы.

А затем среднюю для всех групп по формуле:
σ^2iср = (сумма(σ^2вi*ni)/сумма ni.
5
Все они связаны между собой: общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой средней. Это соотношение отражает правило сложения дисперсий. Его можно представить следующим образом:
σ^2общ = σ^2м+ σ^2iср
6
С помощью этого правила можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние этого фактора.

Совет 2: Как рассчитать дисперсию

В теории вероятностей дисперсия - это мера разброса случайной величины, то есть мера ее отклонения от математического ожидания. Также непосредственно из дисперсии следует определение стандартного отклонения. Обозначается дисперсия как D[X].
Вам понадобится
  • Математическое ожидание, стандартное отклонение
Инструкция
1
Дисперсией случайной величины X называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Среднее значение X можно обозначить как ||X||. Тогда дисперсию случайной величины X можно записать в виде: D[X] = ||(X-M[X])^2||, где M[X] - математическое ожидание случайной величины.
2
Дисперсию случайной величины X также можно записать следующим образом: D[X] = M[|X-M[X]|^2].
Если величина X вещественна, то, так как математическое ожидание линейно, дисперсию случайной величины можно записать в виде: D[X] = M[X^2]-(M[X])^2.
3
Дисперсию можно записать и с помощью вероятности. Пусть P(i) - вероятность того, что случайная величина X принимает значение X(i). Тогда формулу для дисперсии можно переписать в виде: D[X] = ?(P(i)((X(i)-M[X])^2)), где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = k.
4
Дисперсию случайной величины можно выразить и через стандартное или среднеквадратичное отклонение случайной величины.
Среднеквадратичным отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии этой величины: ? = sqrt(D[X]). Следовательно дисперсию можно записать как D[X] = ?^2 - квадрат стандартного отклонения.
Источники:
  • Математическое ожидание и дисперсия
Видео по теме
Источники:
  • остаточная дисперсия
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500