Совет 1: Как делить матрицы

Матричная алгебра – раздел математики, посвященный изучению свойств матриц, их применению для решения сложных систем уравнений, а также правилам действий над матрицами, включая деление.
Инструкция
1
Существует три действия над матрицами: сложение, вычитание и умножение. Деление матриц, как таковое, действием не является, но его можно представить в виде умножения первой матрицы на матрицу, обратную ко второй:A/B = A·B^(-1).
2
Поэтому операция деления матриц сводится к двум действиям: поиску обратной матрицы и умножению ее на первую. Обратной называется такая матрица A^(-1), которая при умножении на A дает единичную матрицу.
3
Формула обратной матрицы: A^(-1) = (1/∆)•B, где ∆ - определитель матрицы, который должен быть отличен от нуля. Если это не так, то обратная матрица не существует. B – матрица, состоящая из алгебраических дополнений исходной матрицы А.
4
Например, выполните деление заданных матриц.
5
Найдите матрицу, обратную ко второй. Для этого вычислите ее определитель и матрицу алгебраических дополнений. Запишите формулу определителя для квадратной матрицы третьего порядка:∆ = a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a21·a32·a13 – a31·a22·a13 – a12·a21·a33 – a11·a23·a32 = 27.
6
Определите алгебраические дополнения по указанным формулам:A11 = a22•a33 - a23•a32 = 1•2 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21•a33 - a23•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21•a32 - a22•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A21 = -(a12•a33 - a13•a32) = -((-2)•2 - 1•2) = -(-4 - 2) = 6;A22 = a11•a33 - a13•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A23 = -(a11•a32 - a12•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12•a23 - a13•a22 = (-2)•(-2) – 1•1 = 4 – 1 = 3;A32 = -(a11•a23 - a13•a21) = -(2•(-2) - 1•2) = -(-4 - 2) = 6;A33 = a11•a22 - a12•a21 = 2•1 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6.
7
Разделите элементы матрицы алгебраических дополнений на величину определителя, равную 27. Таким образом, вы получили матрицу, обратную ко второй. Теперь задача сводится к умножению первой матрицы на новую.
8
Выполните умножение матриц по формуле C = A*B:c11 = a11•b11 + a12•b21 + a13•b31 = 1/3;c12 = a11•b12 + a12•b22 + a13•b23 = -2/3;c13 = a11•b13 + a12•b23 + a13•b33 = -1;c21 = a21•b11 + a22•b21 + a23•b31 = 4/9;c22 = a21•b12 + a22•b22 + a23•b23 = 2/9;c23 = a21•b13 + a22•b23 + a23•b33 = 5/9;c31 = a31•b11 + a32•b21 + a33•b31 = 7/3;c32 = a31•b12 + a32•b22 + a33•b23 = 1/3;c33 = a31•b13 + a32•b23 + a33•b33 = 0.

Совет 2: Почему нельзя делить на ноль

Делить на ноль нельзя, это известно каждому школьнику, но многим совершенно неясно почему. Причины этого правила можно узнать только в высшем учебном заведении, и то только если вы будете изучать математику. В действительности, основание того, что на ноль делить нельзя, не такое уж сложное. Выяснить это было бы очень интересно многим школьникам.
Причина того, что нельзя делить на ноль, лежит в математике. В то время как в арифметике есть четыре основные операции над числами (это сложение, вычитание, умножение и деление), в математике таких только две из них (это сложение и умножение). Именно они включены в определение числа. Чтобы определить, что такое вычитание и деление, нужно воспользоваться сложением и умножением и вывести новые операции из них. Чтобы понять этот момент, полезно рассмотреть несколько примеров. Например, операция 10-5, с точки зрения ученика школы, означает, что от числа 10 отнимается число 5. Но математика ответила бы на вопрос о том, что здесь происходит, иначе. Данная операция была бы сведена к уравнению x+5=10. Неизвестное в данной задаче это x, именно оно и является результатом так называемого вычитания. С делением все происходит аналогично. Оно всего лишь точно также выражается через умножение. При этом, результат – это просто подходящее число. Например, 10:5 математик записал бы как 5*x=10. Данная задача имеет однозначное решение. Учтя все это, можно понять, почему нельзя делить на ноль. Запись 10:0 превратилась бы в 0*x=10. То есть, результатом стало бы число, которое при умножении на 0 дает другое число. Но всем известно правило о том, что любое число, умноженное на ноль, дает ноль. Это свойство включено в понятие о том, чем является ноль. Поэтому получается, что задача о том, как разделить число на ноль, не имеет решения. Это нормальная ситуация, немало задач в математике не имеют решения. Но как может показаться, из этого правила есть одно исключение. Да, ни одно число нельзя делить на ноль, но ведь сам ноль можно? Например, 0*x=0. Это ведь верное равенство. Но проблема в том, что на месте x может быть совершенно любое число. Поэтому результатом такого уравнения стала бы совершенная неопределенность. Нет причин предпочесть какой-либо один результат. Поэтому ноль на ноль делить тоже нельзя. Правда, в математическом анализе с подобными неопределенностями умеют справляться. Выясняют, нет ли в задаче дополнительных условий, благодаря которым становится возможным «раскрыть неопределенность» - так это называется. Но в арифметике так не делают.
Видео по теме
Источники:
  • почему на ноль делить нельзя

Совет 3: Как вычислять матрицу в excel

Для вычисления значений матрицы или выполнения других математических расчетов используйте программу Microsoft Office Excel. Также вы можете воспользоваться и бесплатными ее аналогами, принцип действия здесь будет практически одинаковым.
Вам понадобится
  • - программа Microsoft Office Excel.
Инструкция
1
Запустите программу Microsoft Office Excel. В меню ввода данных впишите данную вам матрицу для последующего вычисления ее определителя. Выделите одну из незанятых ячеек таблицы, после чего введите следующую формулу: “=МОПРЕД(ak:fg)”. В данном случае ak будет означать координаты, соответствующие левому верхнему углу заданной матрицы, а fg – нижнему правому. Для получения определителя нажмите клавишу Enter. Нужное значение будет отображено в выбранной вами пустой ячейке.
2
Используйте функционал Excel для вычисления и других значений. В случае если вы не умеете использовать формулы в Microsoft Office Excel, скачайте специальную тематическую литературу, и после прочтения вам будет достаточно легко сориентироваться по данной программе.
3
Внимательно изучите наименования значений формул в данном программном обеспечении, поскольку при неправильном их вводе у вас могут испортиться сразу все результаты, в особенности это касается тех, кто выполняет сразу несколько одинаковых вычислений по одной формуле одновременно.
4
Время от времени выполняйте проверку полученных в Microsoft Office Excel результатов вычисления. Это связано с тем, что в системе могли произойти какие-либо изменения со временем, в частности это относится к тем, кто выполняет работу по шаблона. Всегда нелишним будет лишний раз сверить результаты сразу нескольких текущих вычислений.
5
Также при работе с формулами будьте крайне осторожны и не допускайте появления в вашем компьютере вирусов. Даже в случае если операции с формулами в Microsoft Office Excel понадобится вам единоразово, изучите функционал данной программы в большей степени, поскольку эти навыки помогут вам в дальнейшем лучше понимать автоматизацию учета и применять Excel для выполнения определенных заданий.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500