Совет добавлен

Как делить матрицы

Матричная алгебра – раздел математики, посвященный изучению свойств матриц, их применению для решения сложных систем уравнений, а также правилам действий над матрицами, включая деление.
Как делить матрицы
Инструкция
1
Существует три действия над матрицами: сложение, вычитание и умножение. Деление матриц, как таковое, действием не является, но его можно представить в виде умножения первой матрицы на матрицу, обратную ко второй:A/B = A·B^(-1).
2
Поэтому операция деления матриц сводится к двум действиям: поиску обратной матрицы и умножению ее на первую. Обратной называется такая матрица A^(-1), которая при умножении на A дает единичную матрицу.
3
Формула обратной матрицы: A^(-1) = (1/∆)•B, где ∆ - определитель матрицы, который должен быть отличен от нуля. Если это не так, то обратная матрица не существует. B – матрица, состоящая из алгебраических дополнений исходной матрицы А.
4
Например, выполните деление заданных матриц.
5
Найдите матрицу, обратную ко второй. Для этого вычислите ее определитель и матрицу алгебраических дополнений. Запишите формулу определителя для квадратной матрицы третьего порядка:∆ = a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a21·a32·a13 – a31·a22·a13 – a12·a21·a33 – a11·a23·a32 = 27.
6
Определите алгебраические дополнения по указанным формулам:A11 = a22•a33 - a23•a32 = 1•2 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21•a33 - a23•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21•a32 - a22•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A21 = -(a12•a33 - a13•a32) = -((-2)•2 - 1•2) = -(-4 - 2) = 6;A22 = a11•a33 - a13•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A23 = -(a11•a32 - a12•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12•a23 - a13•a22 = (-2)•(-2) – 1•1 = 4 – 1 = 3;A32 = -(a11•a23 - a13•a21) = -(2•(-2) - 1•2) = -(-4 - 2) = 6;A33 = a11•a22 - a12•a21 = 2•1 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6.
7
Разделите элементы матрицы алгебраических дополнений на величину определителя, равную 27. Таким образом, вы получили матрицу, обратную ко второй. Теперь задача сводится к умножению первой матрицы на новую.
8
Выполните умножение матриц по формуле C = A*B:c11 = a11•b11 + a12•b21 + a13•b31 = 1/3;c12 = a11•b12 + a12•b22 + a13•b23 = -2/3;c13 = a11•b13 + a12•b23 + a13•b33 = -1;c21 = a21•b11 + a22•b21 + a23•b31 = 4/9;c22 = a21•b12 + a22•b22 + a23•b23 = 2/9;c23 = a21•b13 + a22•b23 + a23•b33 = 5/9;c31 = a31•b11 + a32•b21 + a33•b31 = 7/3;c32 = a31•b12 + a32•b22 + a33•b23 = 1/3;c33 = a31•b13 + a32•b23 + a33•b33 = 0.
Найдите сами
Поделитесь:
Полезен совет?
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?