Как определить формулу скорости

Рассматривая движение тела, говорят о его координатах, скорости, ускорении. Каждый из этих параметров имеет свою формулу зависимости от времени, если, конечно, речь не о хаотичном движении.

Инструкция

1. Пусть тело движется прямолинейно и равномерно. Тогда его скорость представлена постоянной величиной, не изменяется со временем: v = const. Формула скорости имеет вид v=v(const), где v(const) – конкретное значение.
2. Пусть тело движется равнопеременно (равноускоренно или равнозамедленно). Как правило, говорят лишь о равноускоренном движении, просто в равнозамедленном ускорение отрицательно. Ускорение обозначается обычно буквой a. Тогда скорость выражается линейной зависимостью от времени: v=v0+a·t, где v0 – начальная скорость, a – ускорение, t – время.
3. Если рисовать график зависимости скорости от времени, он будет являться прямой линией. Ускорение – тангенсом угла наклона. При положительном ускорении скорость растет и прямая скорости устремляется ввысь. При отрицательном ускорении скорость падает и в итоге доходит до нулевой отметки. Дальше, с тем же значением и направлением ускорения, тело может двигаться лишь в обратном направлении.
4. Пусть тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В этом случае оно обладает центростремительным ускорением a(c), направленным к центру окружности. Его называют также нормальным ускорением a(n). Линейная скорость и центростремительное ускорение связаны соотношением a=v?/R, где R – радиус окружности, по которой движется тело.
5. Для движения по криволинейной траектории можно определить еще угловую скорость ? и угловое ускорение ?. Линейная скорость, конечно, связана с угловой посредством радиуса: v=?·R.
6. Формула зависимости скорости от времени может иметь произвольный вид. По определению, скорость – это первая производная координаты по времени: v=dx/dt. Поэтому, если задана зависимость координаты от времени x=x(t), формулу для скорости можно найти простым дифференцированием. Например, x(t)=5t?+2t-1. Тогда x'(t)=(5t?+2t-1)'. То есть, v(t)=5t+2.
7. Если дальше дифференцировать формулу скорости, можно получить ускорение, ведь ускорение – первая производная скорости по времени, и вторая производная координаты: a=dv/dt=d?x/dx?. Но и скорость можно получить обратно из ускорения путем интегрирования. Только понадобятся дополнительные данные. Обычно в задачах сообщают начальные условия.