Инструкция
1
Чтобы построить график той или иной функции, необходимо сначала исследовать ее. Первое, что надо сделать, это найти область определения функции, рассмотреть ее на разрывы, узнать точки разрывов, если они есть.
2
Точки разрывов - важная характеристика функции, именно в них могут быть асимптоты (линии, к которым график функции будет стремиться, но не пересекать их). Надо рассмотреть функцию на существование асимптот в точках разрыва, а также на границах ее области определения. Затем найти уравнения вертикальных асимптотических прямых.
3
Определить, в каких точках график функции будет пересекать оси координат. Для этого приравняйте поочередно x и y нулю и подставьте в уравнение функции.
4
Проверить функцию на четность и нечетность, так вы определите ось симметрии функции. Установите, является ли функция периодичной (к периодичным относятся тригонометрические функции) и определите ее период.
5
Найти первую производную функции и определить точки минимума и максимума (экстремумы). Исследовать поведение функции между ними, в каких промежутках она убывает, а в каких - возрастает.
6
Найти вторую производную функции и вычислить точки перегибов. Исследовать функцию между ними на интервалы вогнутости и выпуклости.
7
Определить уравнения наклонных асимптот. Построить график на основе всей вышенайденной информации.