Совет 1: Как вычислить сектор

Термин «сектор» может иметь несколько значений. В геометрии и некоторых других науках это — часть круга, ограниченная двумя радиусами, заключенным между ними углом и дугой этого угла. В быту это может быть и существующий в реальности объект, имеющий соответствующую форму. Площадь его вычисляется точно так же, как и площадь геометрического сектора. Такие расчеты могут потребоваться, например, при изготовлении мебели, фигурных окон и витражей
Вам понадобится
  • - круг заданного радиуса;
  • - угол сектора.
  • - чертежные принадлежности.
Инструкция
1
Постройте окружность заданного диаметра. Если вам нужно вычислить площадь реального предмета, имеющего соответствующую форму, сделайте необходимые замеры. Точно так же, как и для решения школьной задачи по геометрии, вам нужны радиус и угол. Транспортир под рукой может оказаться не всегда, поэтому можно измерить любым доступным способом длину дуги, а по ней вычислить угол. Для удобства вычислений можно тоже сделать чертеж.
2
Отделите от полученного круга сектор, проведя 2 радиуса. Для решения школьной задачи не обязательно точно вымерять угол, начертите условный сектор с условными же размерами. При необходимости можно будет по полученным данным сделать точный чертеж.
3
Скорее всего, в условиях задачи размер угла дан в градусах. Вам необходимо перевести его в радианы. Он равен углу в градусах, умноженному на коэффициент π и деленному на 180°. Найти его можно по формуле Ар = Аг* п/180°, где Аг — размер угла в градусах, Ар — он же в радианах.
4
Вычислите площадь сектора. Она равна размеру угла в радианах, умноженному на квадрат радиуса и деленному на 2. То есть S = (Ар*r2)/2.
5
Для построения выкройки и других практических целей может понадобиться вычислить длину дуги сектора. Сделать это тоже можно через размер угла, выраженный в радианах. Длина дуги сектора равна углу, умноженному на радиус. Выразить этот параметр можно формулой L=Ар*r.

Совет 2: Как вычислить площадь поверхности

Площадь поверхности рассчитывается у объемных геометрических фигур. Чтобы найти эту величину для многогранника, нужно найти площади всех его граней и суммировать их. Для некоторых типов многогранников, как и для тел, образованных в результате вращения, вводятся специальные формулы.
Вам понадобится
  • - свойства многоугольников;
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Рассчитайте площадь поверхности призмы. Для этого найдите площадь одного из ее оснований. Это может быть любой выпуклый многоугольник. Если формула для нахождения его площади известна, используйте ее. В том случае, если многоугольник сложный, разбейте его на более простые (как правило, легче всего разбивать на треугольники) и сложите их площади. Найдите периметр многоугольника, который представляет собой основание призмы. Для этого измерьте длину каждой стороны, и сложите значения этих длин.
2
Если основание – правильный многоугольник, чтобы найти периметр умножьте длину стороны на количество углов, для прямоугольника или треугольника используйте соответствующие формулы. Найдите боковую поверхность призмы, умножив периметр ее основания на длину бокового ребра. Найдите площадь поверхности призмы S, найдя сумму боковой поверхности Sбок и удвоенной площади основания Sосн (S=Sбок+2•Sосн).
3
Чтобы найти площадь поверхности пирамиды определите площадь ее основания и площади всех боковых граней и сложите эти величины. В основе пирамиды лежит произвольный выпуклый многоугольник. Все грани представляют собой треугольники.
4
Если пирамида правильная (в основании правильный многоугольник, в центр которого проецируется вершина пирамиды), найдите площадь поверхности более просто. Для этого найдите площадь основания. Если это правильный треугольник или квадрат, используйте формулы для этих фигур. В общем случае примените формулу Sосн=(n/4)•a?•ctg(180?/n), где a – длина стороны многоугольника, а n – количество его углов. Затем найдите его периметр Р, умножив длину стороны на количество углов. Боковые грани такой пирамиды являются равнобедренными треугольниками, которые равны между собой. Найдите высоту такого треугольника. Она называется апофемой пирамиды. Найдите площадь боковой как половину произведения периметра основания Р на апофему а (Sбок= 0,5•P• a). Найдите площадь поверхности как сумму площади основания и боковой поверхности (S=Sбок+Sосн).
5
Для цилиндра площадь поверхности равна сумме радиуса основания r и высоты h, умноженной на тот же радиус основания r, число ??3,14 и число 2 (S=2•?•r•(r+h)). Для конуса найдите сумму радиуса основания r и образующей l, и умножьте ее на радиус основания r и число ??3,14 (S=3,14•r•(r+l)). Чтобы найти площадь поверхности сферы, квадрат ее радиуса r умножьте на ??3,14 и число 4 (S=4•?•r?).
Видео по теме
Полезный совет
Сектор может быть и криволинейным. В науке и практический жизни его площадь высчитывается по-разному. В математике она вычисляется с помощью интегрального уравнения, что, конечно, совершенно нецелесообразно в быту. Чтобы вычислить, например, площадь куска материала для детали, имеющей форму криволинейного сектора, вам нужна всего лишь палетка. Результат получится не очень точный, но достаточный для того, чтобы высчитать площадь подобной фигуры.

Зона в квартире, предназначенная для определенного вида деятельности, тоже может иметь форму криволинейного сектора. Чтобы определить ее площадь, разделите сектор на правильные фигуры им вычислите их площадь. Оставшиеся части тоже можно замерить с помощью палетки, благо их получится не так много.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500