Вам понадобится
  • - таблица производных;
  • - правила дифференцирования.
Инструкция
1
Проанализируйте производную. Если она представляет собой произведение или сумму, разложите по известным правилам. В случае, если одно из слагаемых — число, воспользуйтесь формулами из пунктов 2-5 и 7.
2
Помните, что производная числа (константы) равна нулю. Производная по определению есть скорость изменения функции, а скорость изменения постоянной величины — нуль. При необходимости это доказывается с помощью определения производной, через пределы — приращение функции равно нулю, а нуль делить на приращение аргумента есть нуль. Следовательно, предел нуля тоже есть нуль.
3
Не забывайте, что, имея произведение постоянного множителя и переменной, можно вынести константу за знак производной и дифференцировать только оставшуюся функцию: (cU)'=cU', где «c» – константа; «U» — любая функция.
4
Имея один из частных случаев производной дроби, когда в числителе вместо функции стоит число, воспользуйтесь формулой: производная равна минус произведению константы на производную знаменателя, деленное на стоящую в знаменателе функцию в квадрате: (c/U)'=(-c·U')/U2.
5
Возьмите производную по второму следствию производной дроби: если константа стоит в знаменателе, а в числителе функция, то единица, деленная на константу, всё равно число, потому следует выносить число из-под знака производной и изменять только функцию: (U/c)'=(1/c)·U'.
6
Отличайте коэффициент перед аргументом («х») и перед функцией (f(x)). Если число стоит перед аргументом, то функция — сложная, и ее необходимо дифференцировать по правилам сложных функций.
7
Если имеете показательную функцию ах, в этом случае число возводится в степень переменной, и значит, нужно брать производную по формуле: (ах)'=lna·ах. Будьте осторожны и помните, что основанием показательной функции может быть любое положительное число отличное от единицы. Если основание показательной функции — число е, то формула примет вид: (ех)'=ех.