Инструкция
1
Выполните нахождение наибольшего значения функции, которая на отрезке имеет конечное число критических точек. Для этого вычислите ее значение во всех точках, а также на концах отрезка. Из полученных чисел выберите наибольшее. Метод поиска наибольшего значения выражения используется для решения различных прикладных задач.
2
Выполните для этого следующие действия: переведите задачу на язык функции, выберите параметр x, через него выразите нужную величину как функцию f(x). Используя средства анализа, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на определенном промежутке.
3
Воспользуйтесь следующими примерами для нахождения значения функции. Найти значения функции y=5-корень из (4 – x2). Следуя определению квадратного корня, получим 4 - x2 > 0. Решите квадратичное неравенство, в результате получите, что -2 < x < 2. Разбейте полученный промежуток на два, из этого вы получите два неравенства -2 < x < 0 и 0 < x < 2.
4
Возведите в квадрат каждое из неравенств, затем умножьте все три части на –1, прибавьте к ним 4. Затем введите вспомогательную переменную и сделайте предположение, что t = 4 - x2, где 0 < t < 4. Функция y, равная корню из переменной t, на данном промежутке является возрастающей и непрерывной. Поэтому наибольшее значение функции получится на окончаниях промежутка.
5
Произведите обратную замену переменных, в результате вы получите следующее неравенство: 0 < корень из (4 – x2) < 2. Прибавьте ко всем его частям 5, перед этим умножив на –1, вы получите 3 < 5 - корень из (4 – x2). < 5. Таким образом, множеством значений функции y = 5 - корень из (4 – x2) является промежуток [3; 5], а наибольшее значение, соответственно, 5.
6
Воспользуйтесь методом применения свойств непрерывной функции, чтобы определить наибольшее значение выражения. В данном случае используйте числовые значения, которые принимаются выражением на заданном отрезке. Среди них всегда присутствует наименьшее значение m и наибольшее значение M. Между этими числами заключается множество значений функции.