Инструкция
1
Для точек, в которых функция не дифференцируема, но непрерывна, наибольшее на промежутке значение может иметь вид острия (на пример y=-|x|). В таких точках к графику функции можно провести сколь угодно много касательных и производная для нее просто не существует. Сами функции такого типа обычно задаются на отрезках. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими.
2
Итак, для нахождения точек максимумов функции y=f(x) следует:- найти критические точки;- для того чтобы выбрать происходит чередование знака с «+» на «-», то имеет место максимум.
3
Пример. Найти наибольшие значения функции (см. рис.1).y=x+3 при x≤-1 и y=((x^2)^(1/3)) –х при x>-1.
4
Реение. y=x+3 при x≤-1 и y=((x^2)^(1/3)) –х при x>-1. Функция задана на отрезках умышленно, так как в данном случае преследуется цель отобразить все в одном примере. Легко проверить, что при х=-1 функция остается непрерывной.y’=1 при x≤-1 и y’=(2/3)(x^(-1/3))-1=(2-3(x^(1/3))/(x^(1/3)) при x>-1. y’=0 при x=8/27. y’ не существует при x=-1 и x=0.При этом y’>0 если x